Ciao a tutti, ho difficoltà nel risolvere questo quesito di un problema di dinamica.
Un corpo di massa $ m=1kg $ è fissato ad un'estremità di una molla di massa trascurabile e costante elastica $ k=15N/m $ , avente l'altra estremità solidale a una parete fissa. Tra ilcorpo e la superficie di appoggio c'è attrito ( $ \mu_s=0,5 $ e $ \mu_d=0,4 $ ). All'istante $ t=0 $ la molla ha lunghezza di riposo mentre il blocco ha velocità $ v_0 = 1m/s $ diretto nel verso delle x positive.
a)Che spazio percorre il corpo prima di fermarsi?
Per svolgere il problema ho pensato di considerare tutte le forze che agiscono sul blocco, quali ad esempio la forza peso $ F_(g)=-mg $ diretta verso l'asse negativo delle ordinate e bilanciata dalla reazione vincolare R del piano, la forza di attrito, diretta verso le x negative $ F_(a)=-mg\mu_d $ e la forza elastica, anche quella diretta nello stesso verso e direzione e pari a $ F_(e)=-kx $ e ho scritto quindi
$ ma=-mg\mu_d-kx $
Il moto del corpo posso supporlo essere uniformemente decelerato, dato che c'è l'attrito?
La soluzione del libro dice
$ s(s)=-\frac{\mu_dmg}{k}+\sqrt((\frac{\mu_dmg}{k})^2+\frac{mv^2}{k}) $
Onestamente mi perdo un po' nella risoluzione. Potreste darmi dei consigli/suggerimenti su come continuare il problema e arrivare alla soluzione? Grazie mille