Salve a tutti, non riesco a venire a capo di un esercizio; ecco il testo:
"Una piastra, appoggiata su un rullo che rotola su un piano orizzontale, è trascinata orizzontalmente con accelerazione costante $ a = 3 m/s^2 $. Assumendo che nei contatti tra piastra e rullo e tra rullo e piano vi siano condizioni di rotolamento puro, noto il diametro $ d = 600 mm $ del rullo, determinare lo spazio percorso dal centro O e l' accelerazione del punto C dopo 15 s con partenza da fermo."
Il procedimento che ho seguito è il seguente:
detto A il punto di contatto tra rullo e piastra,
$ V(A) = V(C) + \omega ^^ (A-C) = \omega ^^ (A-C) $
$ a(A) = a(C) + \alpha ^^ (A-C) + \omega ^^ (\omega ^^ (A-C)) $
La condizione di aderenza impone che A abbia accelerazione orizzontale ed uguale a $ 3 m/s^2 $, quindi scomponendo la precedente equazione vettoriale, ricavo $ \alpha = 5 (rad)/s^2 $. Scrivo e derivo rispetto al tempo la formula di corpo rigido di V(O) come fatto per V(A), mi trovo $ a(O) = 1.5 m/s^2 $ e così ho lo spazio percorso da O, che parte da fermo:
$ s = 1/2 at^2 = 168.75 m $
Il mio dubbio sorge quando vado ad imporre che l' accelerazione di A sia orizzontale: normalmente, avvicinandosi A al piano di rotolamento, la sua accelerazione ha una componente verticale rivolta verso il basso. Ma ciò è in contrasto con la condizione di aderenza, in più ponendo a(A) orizzontale, mi trovo che l' accelerazione del centro di istantanea rotazione, cioè C, se ricavata con la seconda formula, vale il doppio del dovuto:
$ a(C) = - \omega ^^ (\omega ^^ (A-C)) = 3375 m/s^2 $
Il valore di $\omega(t=15 s)$ l' ho precedentemente ricavato così:
$ V(O) = a(O) t $
Mentre il reale valore di a(C), come anche indicato sul libro, andrebbe calcolato così:
$ a(C) = - \omega ^^ (\omega ^^ (O-C)) = 1687.5 m/s^2 $
Grazie a chiunque dovesse interessarsi del problema!