Circuito rettangolare immerso in un campo d'induzione magnetica

[Nikikinki]

Secondo me il problema è che devi comprendere un po' più a fondo il significato di integrale in analisi.
Come puoi scrivere $ int_S(B*avdt)=Bint_S(avdt)= Bt $ ?
$a,v$ sono più antipatici? Hai quell'integrale da svolgere, di tutta l roba che c'è dentro sai che $B$ è costante, $v$ pure te lo dice il problema, $a$ è il lato della spira che resta rigido quindi è costante nel tempo. Tutta questa roba si porta fuori non è che "sparisce".

$Bint_S(avdt)= Bavt $ quindi derivi il flusso nel tempo e ti scompare la $t$. A rigore anche nel dominio di integrazione dopo che hai sostituito l'area infinitesima con quello che ti ho scritto hai un'integrale non più su $S$ ma nel tempo (in $[0,t]$ se vuoi).

[RenzoDF]

... il problema è che devi comprendere un po' più a fondo il significato di integrale ...
$Bint_S(avdt)= Bavt $ quindi derivi il flusso nel tempo e ti scompare la $t$. A rigore anche nel dominio di integrazione dopo che hai sostituito l'area infinitesima con quello che ti ho scritto hai un'integrale non più su $S$ ma nel tempo (in $[0,t]$ se vuoi).

Vorresti forse sostenere che per quanto riguarda il punto A, il flusso di B attraverso S sale linearmente nel tempo

[Vulplasir]

Maremma che casino...

[Nikikinki]

La spira si muove nel tempo e B è costante quindi sì, il flusso nel tempo non può che aumentare, infatti più la spira si muove e più "raccoglie campo". Comunque ti ripeto che vedo molta confusione sia matematica che fisica...è importate avere chiari certi concetti di base.
Oppure guardalo così lasciando perdere l'integrale

$dF=B\cdot dS = B a v dt$ quindi $(dF)/dt= B a v $

[Vulplasir]

Penso che RenzoDF volesse farti capire che il tuo risultato è sbagliato, non credo che lui non abbia chiari certi concetti di base

[Nikikinki]

Quello che vuoi, ma è giusto il risultato quindi... Se credi sia differente tu o RenzoDF potete tranquillamente fare il calcolo e convincermi del contrario

[Vulplasir]

La spira si muove, si, ma l'area $S$ che racchiude resta immutata nel tempo (mica c'è contrazione o dilatazione relativistica ), e se anche il campo magnetico resta immutato nel tempo (e nello spazio, come nel punto A), allora il prodotto $phi=BS$ è costante nel tempo

[Nikikinki]

Ma $S$ non è l'area della spira, non sempre almeno. Secondo il tuo ragionamento la variazione del flusso nel tempo sarebbe zero e quindi sarebbe zero anche la corrente indotta, ovvero non ci sarebbe. Alla faccia dell'induzione elettromagnetica

[Vulplasir]

Ma S non è l'area della spira, non sempre almeno

E che cos'è S secondo la tua teoria dell'induzione elettromagnetica?

[Nikikinki]

Non è la mia è la legge di Faraday-Neumann. Ti dico prenditi un momento e guarda bene il problema perché anche lasciando perdere le formule se c'è un campo magnetico costante ed il circuito si muove nello spazio si genera una corrente indotta nel circuito e la tua soluzione non lo prevede quindi è sbagliata per principio. Così come per un campo magnetico variabile e un circuito fermo.