) per un esercizio che devo svolgere.Un circuito è composto da due condensatori, $C_1$ carico e $C_2$ scarico. In parallelo, come da figura,
ci sono due resistenze $R_1$ e $R_2$. Il circuito inizialmente è aperto e la tensione ai capi di $C_1$ è $V_{C1}$. In un istante, l'interruttore si chiude. Trovare l'energia dissipata su $R_2$ al termine del processo di scarica di $C_1$.
I dati forniti sono $C_1$, $V_{C1}$, $R_1$, $R_2$
Il mio ragionamento è questo.
Trovo la resistenza equivalente:
\(\displaystyle \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2} \)
Quindi:
\(\displaystyle R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \)
Nel processo di scarica, il potenziale $V_C$ e la corrente $i$ valgono ($V_0$ = potenziale iniziale):
\(\displaystyle V_C(t) = \frac{q}{C}e^{-\frac{t}{RC}} = V_0e^{-\frac{t}{RC}}\)
\(\displaystyle i(t) = -\frac{dq}{dt} = \frac{q_0}{RC}e^{-\frac{t}{RC}} = \frac{V_0}{R}e^{-\frac{t}{RC}} = \frac{V_C}{R}\)
Ora, la potenza istantanea dissipata su $R_{eq}$ vale:
\(\displaystyle P(t) = R_{eq}*i^2 = \frac{V_0^2}{R}e^{e^-\frac{2t}{RC}} \)
e quindi nell'intero processo di scarica, viene dissipata l'energia:
\(\displaystyle W_{R_{eq}} = \int_0^{\infty} P(t) dt = \frac{V_0^2}{R}\int_0^{\infty} e^{-\frac{2t}{RC}} = \frac{1}{2}CV_0^2 \)
che corrisponde all'energia elettrostatica iniziale del condensatore.
Se ho fatto tutto giusto fino a qui, ora il mio problema è:
conosco l'energia dissipata su $R_{eq}$, come faccio a trovare quella su $R_2$?
Ho come l'impressione di aver affrontato il problema nel modo sbagliato
