Ciao a tutti,
in questo periodo sto ripassando un po' di termodinamica e facendolo mi sono accorto che il mio professore di Macchine, così
come tutti i libri che sono riuscito a trovare danno una dimostrazione che non mi convince del modo in cui si ricava la forma meccanica del primo principio della termodinamica (per sistemi chiusi).
Anzitutto, per chi non lo ricordasse, l'equazione in questione, ovvero la tesi da dimostrare è
$\delta L = pdv - gdz - cdc -\delta q_w$
$\delta q_w$ è il calore di dissipazione, o perdite. Esso si definisce a partire dalla disuguaglianza di Clausius, infatti
$\frac{\delta q}{T} - ds < 0 \Leftrightarrow Tds - \delta q > 0 \Leftrightarrow \delta q_w = Tds - \delta q$
Il significato degli altri simboli mi sembra chiaro.
La dimostrazione che mi ha dato il prof. e che trovo su tutti i libri è molto semplice ma ha dei punti, a mio parere, poco affidabili:
1. A partire dalla definizione di $\delta q_w$ si ricava
$Tds = \delta q + \delta q_w$
2. Si considera il primo principio, ed in particolare una trasformazione reversibile, in cui non vi siano variazioni di energia cinetica
e potenziale. Inoltre si ipotizza che il lavoro lungo tale trasformazione sia solo lavoro di variazione di volume.
Allora si può scrivere
$du = Tds - pdv$
3. Si combinano le due equazioni ottenendo
$du = \delta q + \delta q_w - pdv$
4. Si sostituisce l'espressione di $du$ così trovata nella forma termica del primo principio, ovvero la classica
$de = du + gdz + cdc = \delta q - \delta L$
ottenendo la tesi
$ \delta q + \delta q_w - pdv + gdz +cdc = \delta q - \delta L \Leftrightarrow \delta L = pdv - gdz - cdc -\delta q_w$
Tutto facile, ma a me il punto 2 risulta estremamente poco chiaro.
Ecco come lo interpreto io: essendo $du$ un differenziale esatto non importa la trasformazione lungo cui lo integro, quindi
me ne scelgo una reversibile per la quale $\delta q = Tds$. A questo punto sostituisco $Tds = \delta q + \delta q_w$.
Fin qui tutto bene. Tuttavia mi chiedo:
- la temperatura T che appare in tale espressione NON è la vera temperatura del sistema, giusto? A rigore essa è la temperatura a cui il calore sta venendo scambiato, e coincide con quella del sistema solo nel caso in cui la traformazione sia reversibile, sbaglio?
- Il lavoro $pdv$ NON è, in generale, il vero lavoro di variazione di volume compiuto dal sistema, giusto? Infatti prendendo una
qualsiasi traformazione irreversibile la pressione non sarà nemmeno definita negli stati di non equilibrio intermedi. Quindi che
significato ha questo termine?
La risposta che mi riesco a dare io, ma mi sembra strana, è che sia un termine che "fa tornare i conti" nel senso che essendo $du$ (deve essere uguale al $du$ reale affinchè la traformazione così costruita mi possa sostituire quella reale irreversibile) e $Tds$ (che abbiamo scelto noi per far comparire le perdite/calore di dissipazione) imposti da me allora tale termine si deve adattare agli altri due. Idee? Cosa non vedo?
- Infine un ultima questione riguardante la trasformazione reversibile che mi da luogo a $du = \delta q + \delta q_w - pdv$:
in pratica sto postulando che le perdite, il calore realmente scambiato e il lavoro di variazione di volume siano le uniche modalità in cui possa variare l'energia interna, e se ci fossero altre forme di lavoro queste andrebbero "a finire" in energia potenziale o cinetica, giusto? Quest'ipotesi a livello concreto mi sembra condivisibile, anche se mi sembra strano che l'unica forma di lavoro che possa influenzare l'energia interna sia quella di variazione di volume. Possibile che sia così?
Scusate la prolissità ma per far capire bene la questione era necessaria. Grazie a chi risponde.