Condensatore con lastre

[valerio7]

Avendo un consendatore a lastre piane parallele, volevo chiedere qualcosa riguardo ai casi in cui viene inserita all'interno una lastra di conduttore o una lastra di isolante.

Per il calcolo della capacità, nel caso dell'isolante basta moltiplicare per la costante $k$ del dielettrico in questione. In quel caso, la capacità è la medesima in entrambi i condensatori che si formano (armatura - lastra e lastra - armatura) giusto?
Inserendo invece una lastra di materiale conduttore di un certo spessore e avendo una certa distanza tra le armature iniziali data, come trovo la capacità di uno dei due condensatori (che immagino sarà la medesima per l'altro)? La superficie per applicare $ C = e_0 A / d $ non la conosco, o posso usare la stessa di prima (anche se non ho idea del perché sia lecito)?

[mgrau]

Se inserisci un dielettrico mi sembra scorretto, o magari solo scomodo, parlare di due condensatori (e poi sarebbero tre: due nel vuoto e uno con dielettrico). Forse il sistema più spiccio è considerare che la lastra equivale ad uno spazio vuoto di spessore $d_L/epsi_r$, dove $d_L$ è lo spessore della lastra: quindi la distanza delle armature è come se diminuisse di $d_L$ e aumentasse di $d_L/epsi_r$
Se inserisci una lastra conduttrice, semplicemente sottrai il suo spessore alla distanza originale delle armature. Di fatto si formano due condensatori in serie, ma il risultato netto è questo.

[valerio7]

Se inserisci un dielettrico mi sembra scorretto, o magari solo scomodo, parlare di due condensatori (e poi sarebbero tre: due nel vuoto e uno con dielettrico). Forse il sistema più spiccio è considerare che la lastra equivale ad uno spazio vuoto di spessore $d_L/epsi_r$, dove $d_L$ è lo spessore della lastra: quindi la distanza delle armature è come se diminuisse di $d_L$ e aumentasse di $d_L/epsi_r$
Se inserisci una lastra conduttrice, semplicemente sottrai il suo spessore alla distanza originale delle armature. Di fatto si formano due condensatori in serie, ma il risultato netto è questo.

Per la lastra conduttrice quindi continuo ad usare $C = e_0 A / h$ per entrambe con h opportuno, poi chiaramente trovo la $C_f$ equivalente.

Per il dielettrico non ti seguo: quali sono i 3 condensatori? Inserendo una lastra di dielettrico nel mio libro dice che si può interpretare come due condensatori in serie, leggevo ora che le capacità non dipendono dalla posizione e posso schematizzarli come uno nel vuoto con capacità calcolata con distanza $d = h - s$ (distanza senza lastra meno spessore) e uno con dielettrico a cui basta moltiplicare la $k$ adeguata e distanza data solo dallo spessore.
Tutto questo comunque conferma che la $A$ è sempre quella delle armature iniziali.

[mgrau]

Per il dielettrico non ti seguo: quali sono i 3 condensatori?

Armatura - aria - prima faccia del dielettrico
prima faccia del dielettrico - dielettrico -seconda faccia del dielettrico
seconda faccia del dielettrico - aria - armatura
Poi, certo, puoi trattare i due condensatori in aria, in serie, di spessore $d_1$ e $d_2$ come se fosse uno solo di spessore $d_1 + d_2$ (più o meno come si fa quando inserisci la lastra conduttrice), ma questa è già una scorciatoia.