Vorrei chiedere un aiuto nel risolvere questo problema. C''è di seguito allegata la mia risoluzione, solo che mi viene sballata di due tre ordini di grandezza... quindi non riesco a capire se ho sbagliato io a importare il procedimento e per caso il risultato ottenuto coincide con una delle possibili scelte del quiz, oppure se c'è un errore di tipo dimensionale dei passaggi....
Ecco il testo:
Una spira quadrata di lato b=1,4cm e resistenza elettrica $ R=18 \Omega $, è posta alla distanza $ a=2,1cm $ da un filo rettilineo indefinito percorso da corrente I. La corrente che fluisce nel filo varia nel tempo secondo la legge
$ I=I_0e^(-lambdat ) $ , dove $ I_0=30A $ e $ lambda=0,4s^-1 $ . IL valore della corrente indotta nella spira al tempo $ tau=2s $ quanto vale?
Per procedere ho ragionato così:
Ho considerato la corrente indotta nella spira come
$ i=epsilon_i/R=-\frac{d\Phi(B)}{Rdt} $ .
$ \Phi(B)=int_(\Sigma) B \cdot u_n d\Sigma $ = $ Bb^2 $ con B il campo magnetico generato dal filo percorso da corrente.
Per trovare B ho fatto
$ intdB=int_(a)^(a+b)\frac{\mu_0 I(t)}{2\pir}dr $
$ B=\frac{\mu_0 I(t)}{2\pi}ln(\frac{a+b}{b}) $
e quindi trovo
$ \Phi(B)=\frac{\mu_0 I(t)b^2}{2\pi}ln(\frac{a+b}{b}) $
$ i=-\frac{d\Phi(B)}{dtR}=\frac{\mu_0b^2}{2\pi}I_0\lambdae^(-lambda tau)ln(\frac{a+b}{b}) $
Risolvendo il conto ottengo
$ i=0,12xx10^-12 $ .
Potreste aiutarmi a capire cosa non va nel ragionamento?
Grazie mille
