da Camillo » 05/10/2017, 17:16
Ottimo suggerimento RenzoDF !
Considero solo i moduli di impedenze, correnti, tensioni, partendo dal ramo 3 e andando verso l'ingresso passo a passo .
Ricordo il Teorema di Boucherot che dice :
La potenza complessa assorbita da un bipolo è uguale alla somma ( vettoriale ) delle potenze complesse assorbite dagli elementi che lo compongono.
Lo stesso vale per la potenza attiva ( somma aritmetica ) e per la potenza reattiva ( somma algebrica) .Cioè in formule :
$S=P+jQ ; |S|= sqrt(P^2+Q^2) ; cosphi = P/|S| $.
$P= sum P_i ; Q = sum Q_i $
I dati del problema sono : $ R_3 = 4Ohm , X_3 = 3Ohm ; I_3 = 2A $
$ R_2= 3Ohm ; X_2 = ? Ohm ; I_2 = 2A $
Incognite : $X_2 , I_1 , V_(AB) , cos phi $ tra $V_(AB) e I_1 $
Si arriva alla soluzione con questi passaggi ( sempre solo moduli ):
$Z_3 = sqrt( R_3^2+X_3^2 )= 5 Ohm $
$P_3= R_3I_3^2= 16 W $
$Q_3= - X_3 I_3^2 = -12 VAR $
$V_3= Z_3 I_3 = 10 V = V_2 $
Va ora determinato $X_2 : V_2= Z_2 I_2 $ essendo $ Z_2 = sqrt( R_2^2+X_2^2 ) $ , si ottiene $X_2 = 4 Ohm $.
Pertanto :
$P_2= 12 W ; Q_2 = 16 VAR $
Applico Boucherot : $P_(23) = P_2+P_3= 28W ; Q_(23)=Q_2+Q_3= 4 VAR ; S_(23) = sqrt(28^2+4^2) = 20sqrt(2) VA $ .
Ma $S_(23) =I_1 V_2 ; I_1 = 2.828 A $.
Procedendo verso l'ingresso :
$ P_1=R_1 I_1^2= 16 W $
$Q_1= X_1 I_1^2= 16 VAR $
$P_(i n)= P_1 +P_(23)= 44 W ; Q_(i n)= Q_1 +Q_(23)= 20 VAR $
da cui :
$S_(i n)= sqrt(20^2+44^2)= 48.33 VA $.
Infine $ V_(AB) = S_(i n) /I_1 = 17.09 V $ .
Va ancora valutato l'angolo tra $V_(AB) $e $I_1 $ ; $ cos phi = P_(i n)/S_(i n ) ------ > phi = 24°43$.
Camillo