TRAIETTORIA CORPO AGGANCIATO A DUE MOLLE

[davidswea]

Buongiorno a tutti.
Devo risolvere questo problema:

Trovare la traiettoria di un corpo di massa m agganciato a 2 molle, una disposta verticalmente e l'altra orizzontalmente, e sottoposto ad una forza verticale verso l'alto.

Non riesco a disaccoppiare le equazioni, qualcuno ha suggerimenti?

[Zanubia]

Puoi descrivere meglio come sono disposti nello spazio le molle e la forza agente?
La massa è appoggiata su un piano e le molle sono perpendicolari tra loro e la forza verso l'alto è perpendicolare al piano delle molle?
Oppure la massa è appoggiata o appesa alla molla verticale, e la forza agente rispettivamente allunga o comprime la molla?
O altro?

[davidswea]

Puoi descrivere meglio come sono disposti nello spazio le molle e la forza agente?
La massa è appoggiata su un piano e le molle sono perpendicolari tra loro e la forza verso l'alto è perpendicolare al piano delle molle?
Oppure la massa è appoggiata o appesa alla molla verticale, e la forza agente rispettivamente allunga o comprime la molla?
O altro?

Ci troviamo nel piano XY. La posizione iniziale del corpo è Xo=Yo=Lo. Le due molle come hai detto sono perpendicolari, e il corpo è appoggiato a quella disposta verticalmente. La forza è costante e orientata verso l'alto, lungo la direzione positiva delle y, quindi le molle si allungano.

[Zanubia]

Allora, ecco quello che ho pensato, anche se mi mancano dei passaggi per concludere.

Innanzitutto è importantissimo che ti faccia un disegno chiaro, e che rappresenti le forze che agiscono nel sistema.

Chiamiamo B la molla orizzontale, che inizialmente è a riposo. Quando viene applicata la forza F (se ho visualizzato bene la situazione) si alza formando con l'asse x un angolo teta. A questo punto sulla molla agiscono due forze:
- la forza F
- la forza resistente Fe_b
Tieni conto che Fe_b non è parallela agli assi, quindi le sue componenti sono
- Fe_b cos teta, componente x
- Fe_b sin teta, componente y

Chiamiamo A la molla verticale. All'inizio è compressa rispetto alla posizione normale, perché la massa m vi è appoggiata sopra, quindi la forza che la comprime è il peso della massa: P = mg = - Fe_a (è uguale e contraria alla forza resistente Fe_a). Poi quando F agisce sul sistema, sulla molla agiscono
- il peso P
- la forza F
- la forza resistente Fe_a = P - F (P e Fe_a hanno lo stesso segno perché hanno lo stesso verso, verso il basso, a meno che F non sia minore di P)

Ora cerchiamo di calcolare l'allungamento per ciascuna delle due molle.

Molla B
Chiamiamo l la lunghezza della molla orizzontale a riposo. i invece è la lunghezza finale (i perché sta per ipotenusa).
Quando la forza viene applicata si forma un triangolo rettangolo con gli assi, dove
l = i cos teta, quindi i = l/(cos teta)
Il problema è che non saprei come calcolare teta in funzione della forza agente...

Molla A
Inizialmente ha una compressione x_b = Fe_b/k = P/k = mg/k (k è la costante elastica).
Poi l'allungamento finale dipende dalla sommatoria di tutte le forze (nella loro componente y).
(non so come si faccia il simbolo della sommatoria, quindi fai finta che sia E)
x_bf = EF_y/k

A questo punto dovremmo poter calcolare la forza risultante
EF_y = F - P - Fe_a - Fe_b sin teta
EF_x = - Fe_b cos teta
La forza risultante Fr la trovi con il teorema di Pitagora Fr = √(EF_y^2 + EF_x^2)

Poi resta da capire come trovare teta.

Non so di cos'altro tu abbia bisogno per l'esercizio...