Un corpo di massa m incide con velocità v su di un corpo di ugual massa, che si muove con velocità identica in direzione opposta. si determini la velocità del sistema di riferimento del centro di massa rispetto al laboratorio. In seguito all'urto relativistico completamente anelastico tra i due, si forma un corpo unico. Se ne determinino la massa e la velocità nel sistema di riferimento del centro di massa. Si confronti il caso dell'urto relativistico con quello classico.
comincio con l'osservare che la velocità di traslazione del riferimento del centro di massa rispetto al laboratorio (che chiamo $u$) è uguale alla velocità nel sistema del laboratorio della particella formatasi dopo l'urto perchè in quiete rispetto al CM (definizione di urto anelastico). dunque le due velocità che chiede di calcolare sono uguali.
il 4 vettore energia-impulso totale risulta:
$P_(TOT)^(mu)=(2mcgamma(v),0)$
dunque, poichè $u$ si trova annullando le componenti spaziali di questo 4 vettore (opportunamente trasformate), ottengo che $vecu = 0$
per la massa impongo l'uguaglianza $Mc = P_(TOT)^0 $ anch'esso trasformato. e quindi risulta $M=2mgamma(v)gamma(u)=2mgamma(v)$
dove $gamma(u)=1$ perchè $u=0$
infine nel limite $v/c -> 0$ si ha $vecu =0$ e $M -> 2m$
