Dubbio sulla velocità media

[sunset10]

Salve, avrei da chiedervi delucidazioni su un'affermazione fatta dal mio libro in merito alla velocità media: nella sezione di teoria sul moto rettilineo uniformemente accelerato, per dimostrare la formula x-x0 = v0t + 1/2 at^2, parte dalla formula x= x0 +vt, dove v è la velocità media tra t=0 e un istante successivo t. Poi afferma che la velocità media in qualunque intervallo di tempo è la media fra la velocità nel punto iniziale dell'intervallo e la velocità nel punto finale.
Non riesco a capire quest'ultima frase, cioè la velocità media non era diversa dalla media delle velocità? Voglio dire, se percorro 100 km a 100 km/h e poi altri 100 km a 50 km/h, la velocità media è 66,7 km/h, non 75 km/h.
Grazie in anticipo!

[Palliit]

Ciao. Hai già visto lo spostamento del punto come area, in un piano $(t,v)$, sottostante al grafico della velocità nell'intervallo di tempo in cui avviene il moto?

Se sì, prova a usare questo metodo al caso del moto uniformemente accelerato: il grafico che descrive la velocità è quello di una retta obliqua, quindi l'area che fornisce lo spostamento è quella di un trapezio...

[sunset10]

Capito, grazie mille.

[sunset10]

Ciao. Hai già visto lo spostamento del punto come area, in un piano $(t,v)$, sottostante al grafico della velocità nell'intervallo di tempo in cui avviene il moto?

Se sì, prova a usare questo metodo al caso del moto uniformemente accelerato: il grafico che descrive la velocità è quello di una retta obliqua, quindi l'area che fornisce lo spostamento è quella di un trapezio...

Ma come si concilia questo risultato con l'esempio riportato nell'ultima frase della mia domanda?
Grazie ancora per la disponibilità!

[mgrau]

Poi afferma che la velocità media in qualunque intervallo di tempo è la media fra la velocità nel punto iniziale dell'intervallo e la velocità nel punto finale.

Non è proprio così, solo nell'ipotesi che la velocità vari linearmente nell'intervallo, oppure che l'intervallo sia abbastanza breve.

Non riesco a capire quest'ultima frase, cioè la velocità media non era diversa dalla media delle velocità? Voglio dire, se percorro 100 km a 100 km/h e poi altri 100 km a 50 km/h, la velocità media è 66,7 km/h, non 75 km/h.
Grazie in anticipo!

Mi pare che confondi la media sullo spazio (sbagliato) con la media sul tempo (giusto)
Se percorri 100km ad una velocità, e altri 100 a un'altra velocità, stai facendo una media sullo spazio: non va bene, basta che pensi al caso in cui la seconda velocità sia zero: non percorrerai MAI i secondi 100km, e la velocità media complessiva è zero.
Se invece viaggi per un'ora a 100Km/h e per un'ora a 50Km/h allora sì che puoi dire che la velocità media è 75Km/h: hai percorso 150Km in due ore.