Campo elettrico di una barretta in un punto distante a

[Trave]

Una sbarretta sottile di materiale isolante di lunghezza l=10cm,possiede una carica q=5*10^-8C,distribuita uniformemente con densità lambda sulla stessa.CAlcolare il campo elettrico E lungo l'asse x in un punto P distante a=5cm dall'estremo più vicino.


Secondo voi,ponendo l'origine dell'asse x nell'estremo di sinistra della barra,qual'è la distanza da considerare in E?


Grazie

[Cozza Taddeo]

Mi pare di aver capito che la configurazione geometrica è la seguente:

.........................................r
..................dq|<------------------------>|
O++++++++++++++A
-------------------------------------------B------------------------->x

dove la sbarretta è collocata in $OA$ e il punto in questione in cui calcolare il campo è $B$ e si ha
$OA = l = 10 cm$
$AB = a = 5 cm$

Per ragioni di simmetria il campo $E$ in $B$ sarà un vettore parallelo ed equiverso all'asse $x$. Quindi è sufficiente determinarne il modulo.
Se considero la quantità infinitesima di carica $dq$ della sbarretta, questa dista una distanza $r$ dal punto $B$ e si può utilizzare la formula valida per le cariche puntiformi per esprimerne il modulo:
$dE = 1/(4piepsilon)(dq)/r^2$
La distanza $r$ può essere espressa in funzione di $x$ come
$r = a+l-x$
quindi
$dE = 1/(4piepsilon)(dq)/(l+a-x)^2$
Essendo la carica distribuita uniformemente sulla sbarretta si ha
$lambda=q/l$ e $dq=lambdadx$
perciò
$dE = 1/(4piepsilon)(lambdadx)/(l+a-x)^2$
Integrando risulta
$E=\int_(0)^l1/(4piepsilon)(lambda)/(l+a-x)^2dx = lambda/(4piepsilon)\int_(0)^l1/(l+a-x)^2dx=lambda/(4piepsilon)[1/(a+l-x)]_0^l =1/(4piepsilon)(lambdal)/(a(l+a))=1/(4piepsilon)q/(a(l+a))$

Come vedi, non è molto corretto parlare genericamente di "distanza" quando la distribuzione di carica non è puntiforme, perché la formula
$E=1/(4piepsilon)q/r^2$
non vale cosí com'è, ma si deve di solito eseguire un'integrazione.

[Trave]

Ti ringrazio veramente per la spiegazione

[Cozza Taddeo]

Di niente.

Buono studio!

[Konig24]

Ragazzi io non capisco una cosa.
Se considero una superficie gaussiana intorno alla sbarra e poi calcolo il flusso del campo elettrico, essendo il punto P coassiale all'asse X della sbarra a me il campo elettrico esce nullo.

[ascanio4]

scusami (cozza taddeo)
potresti fare ilò grafico in due dimensioni, perchè da quello che hai scritto (r=a+l-x) nn capisco a cosa si riferiscono i parametri x la risoluzione di calcolo di campo elettrico di una barretta lunga l...??