velocita della luce in campo gravitazionale

[HoneyPie]

e' giusto se dico che la velocita della luce verso l'alto, al livello del mare e' data da:
v = c - g t
? ?
e' in questo modo che si calcola il rallentamento di un fotone per effetto della gravita '?
? ?

[Shackle]

No. È tutta un'altra storia.
Un fotone ha energia $E = h\nu$ , dove $h$ è la costante di Planck e $nu$ è la frequenza della radiazione em di cui il fotone rappresenta il quanto . Se una sorgente lancia un fotone verso l'alto in un campo gravitazionale , esso perde energia, proprio come se fosse una particella materiale , dotata di massa $m = E/c^2$ . Però attenzione : attribuire una massa al fotone è solo un artificio di calcolo , i fotoni non hanno massa ! E infatti , poi la massa non compare. Il fotone può perdere energia solo se diminuisce la sua frequenza , non la velocità .

Quindi , se ad una certa altezza si trova un ricevitore , la frequenza della luce in arrivo sarà inferiore a quella della luce emessa dalla sorgente . La lunghezza d'onda si sposta verso il rosso , e infatti questo fenomeno è noto come "redshift gravitazionale " .

Ho trovato una trattazione abbastanza elementare di questo argomento , in un libro che purtroppo non è più in commercio¹ . Ecco qui le pagine :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Prova a scaricare le pagine per leggerle bene .

Una trattazione elementare, anche se un po' più difficile , è quella che fa W. Rindler nelle pagine iniziali del suo libro "Relativity , special, general. cosmological " . Aggiungo anche queste :

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La formula 1.11 , quando il potenziale gravitazionale è $ phi <\< c^2$ , si può semplificare come segue .

$e^(-phi_B/c^2) \approx 1 - (phi_B)/c^2 $

$ 1/e^(-phi_A/c^2) \approx 1 + (phi_A)/c^2$

moltiplicando membro a membro , e trascurando il prodotto $(phi_B)/c^2* (phi_A)/c^2 $ , si ha :

$\nu_B/\nu_A = (1 - (phi_B-phi_A)/c^2) $

che è la stessa formula data nelle pagine del libro di Sexl . In altri termini, se in $B$ il potenziale gravitazionale è maggiore che in $A$ , la frequenza in $B$ diminuisce.

Quanto detto sopra vale, in prima approssimazione, per campi gravitazionali deboli .

Altre informazioni qui .

Una trattazione molto più completa si fa con le equazioni della RG . Per esempio, anche nel campo gravitazionale "debole" del Sole si può arrivare a calcolare il valore esatto della deviazione di un raggio di luce che passa radente al Sole. Avrai letto, nel libro di Eddington , che un calcolo "ingenuo" di questa deviazione si può fare con la meccanica newtoniana, e che il valore corretto , sia pure essendo "debole" la gravità del Sole, si può fare con con la RG , e risulta doppio di quello newtoniano.
Gironzolando nel forum , ho trovato questa esposizione del problema . Ci sono concetti e calcoli che tu ora non puoi capire, se sei uno studente liceale , ma tuttavia se salti la parte matematica puoi renderti conto del procedimento , dovuto ad A. Einstein , che inizialmente aveva calcolato , con una ipotesi errata, un valore uguale a quello newtoniano , poi corresse il calcolo e trovò il valore giusto.
Tra qualche anno, se l'argomento ti piace e se riuscirai a padroneggiare abbastanza la matematica coinvolta, potrai renderti conto pienamente della trattazione .

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Note

1. "Nane bianche buchi neri " , di Roman e Hannelore Sexl , ed. Boringhieri . Si dovrebbe trovare in varie biblioteche ↑

[HoneyPie]

e' una risposta bellissima, grazzzie