Moto armonico semplice

[luciad]

Potete spiegarmi questo esercizio?

In un porto per effetto della marea il livello dell'oceano si alza e si abbassa di un'altezza d di moto armonico semplice di periodo T=12,5 h. Quanto tempo impiega l'acqua per calare di d/4 dal livello massimo?


Ho trovato questa soluzione in un altro sito

"La legge che regola l'altezza y del livello dell'acqua è:
y=d*cos(w*t)
(infatti al tempo t=0 il livello è massimo ed è pari a d)
w=2*pi/T =0.50 1/s circa
tu vuoi saper il tempo che impiega a passare da d a d/4 quindi d/4 = d cos (w*Dt)
DT=arccos(1/4) / w = 2.60 circa ore cioè 2 ore e 35 minuti circa. "

ma non riesco a capire che ragionamento abbia fatto...

[mgrau]

1) Se la funzione è armonica, il livello è dato da una funzione del tipo $h = dsin(x)$ o $ dcos(x)$
2) Se contiamo il tempo a partire dal massimo, dobbiamo scegliere quella che ha un massimo per 0, ossia $h = dcos(x)$
3) Se ci interessa quando il livello cala DI 1/4 (non A 1/4 come nella soluzione che hai trovato), dobbiamo avere $h = 3/4d$, ossia $cos(x) = 3/4$
4) Allora $x = arccos(3/4)$, e questo ci dà un angolo x di circa 41°
5) Questo angolo, rapportato al giro completo, ci dà la frazione di periodo che dobbiamo aspettare, ossia $41/360 = t / T -> t = T*41/360 = 1.43$ ore