da killing_buddha » 01/12/2017, 00:38
Prova a spiegare un po' meglio di cosa hai bisogno: non capisco cosa c'entri la traccia (di chi? Cosa vuoi ottenere dopo averla presa?)
Il fatto che un tensore di rango (0,2) si spezzi come somma della sua parte simmetrica e antisimmetrica segue dal fatto che la decomposizione in irriducibili del \(\text{GL}_n(\mathbb C)\)-modulo $V\otimes V$ è esattamente
\[\textstyle
V\otimes V\cong \text{Sym}^2(V)\oplus \bigwedge^2(V)
\] E' possibile ora (non ricordo, ho fatto teoria della rappresentazione molti anni fa, tra l'altro in un corso di fisica teorica, lol) che la rappresentazione si restringa a una rappresentazione di $SU(n)$ in modo tale che questa decomposizione venga preservata.
- "Everything in Mathematics that can be categorized, is trivial" (P. J. Freyd), which should be understood as: "category theory is good ideas rather than complicated techniques".
- "I always disliked Analysis" (P. J. Freyd)