Il testo del quesito è il seguente:
Due superfici equipotenziali piane e parallele sono separate da una distanza relativamente piccola rispetto alle loro dimensioni. Una superficie ha un potenziale di $25 V$, mentre l’altra ha un potenziale di $33 V$. Le superfici sono distanti tra loro $1.25 cm$. Calcolare l’intensità del campo elettrico in un punto posto a metà tra le due superfici.
Mio svolgimento:
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- Suppongo che le superfici siano concentriche attorno a una carica $q$ perché il testo dice che sono parallele
- Chiamo la distanza tra le superfici $\DeltaS -> \DeltaS=0.0125m$
- Suppongo che la superficie con potenziale maggiore $V_1$ sia quella più interna $->V_1=33V, V_2=25V$
- Trovo il raggio della superficie a potenziale maggiore/più interna:$->V_1=q/(4pi\epsilon_0r_1)=33V$, $V_2=q/(4pi\epsilon_0r_2)=25V$
pongo: $r_2=r_1+\DeltaS$
$=> V_1/V_2 = r_2/r_1 = (r_1+\DeltaS)/r_1=1+(\DeltaS)/r_1$
$=> r_1 (1-V_1/V_2) = -\DeltaS $
$=> r_1 = (-\DeltaS)/(1-V_1/V_2) = (-0.0125)/(1-33/25) =0.039m $ - Ora posso ricavare il potenziale elettrostatico nel punto che dista $(\DeltaS)/2$ da $r_1$:$V_1*r_1=q/(4pi\epsilon_0)$ e a me serve $E=q/(4pi\epsilon_0)*1/(r_1+(\DeltaS)/2)^2$
$=> E=(V_1*r_1)/(r_1+(\DeltaS)/2)^2 = (33*0.039)/(0.039+0.0125/2)^2 =628.55V/m$
La soluzione dovrebbe essere $640V/m$...
Grazie in anticipo.
