stavo pensando, se vogliamo conoscere la velocità angolare di un satellite che gira intorno alla Terra, con la distanza h tra il satellite e la Terra incognito, è giusto questo procedimento?
chiamiamo con $w_t$ la velocità angolare della terra, $w_a$ quella del satellite, $r_t$ il raggio della terra $h$ l'altezza del satellite, quindi $r_a=r_t+h$ il raggio totale del satellite.
infine con $T_t$ il periodo di rotazione della terra e con $T_a$ il periodo di rotazione del satellite.
abbiamo quindi che $w_t=2pir_t/T_t$ da qui ricaviamo $r_t=w_tT_t/(2pi)$
si ha anche che $w_a=2pir_a/T_a$ in cui sostituendo il raggio della terra, tenendo presente che $r_a=r_t+h$ otteniamo
che $w_a=2pi(h+w_tT_t/(2pi))/T_a=(2pih+w_tT_t)/T_a$.
ora, per trovare h sappiamo che l'energia potenziale del satellite è $U=m_agh$ e questa energia è uguale all'energia otenziale gravitazionale $W=G(m_tm_a)/h$ uguagliandoli e scrivendo il tutto in funzione di h otteniamo $h=sqrt(Gm_t/g)$
sostituendo nell'equazione che descrive la velocità angolare del satellite otteniamo
$w_a=(2pisqrt(Gm_t/g)+w_tT_t)/T_a$.
se $T_a=T_t$ allora si ha un satellite stazionario.
è giusta l'equazione finale che ho trovato?...
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velocità angolare
da fu^2 » 05/05/2007, 20:08
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da giacor86 » 05/05/2007, 20:44
no, non è giusto. intanto la velocità angolare no dipende dal raggio ma è solo $omega=2pi/T$. poi l'energia potenziale del satellite non è mgh. quella formula vale solo per corpi sulla sueprficie terrestre. la sua energia potenziale è l'energia potenziale gravitazionale.
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da Trave » 06/05/2007, 11:25
no, non è giusto. intanto la velocità angolare no dipende dal raggio ma è solo ω=2πT
Quella che dici è la pulsazione del moto periodico
La velocità angolare dipende dal raggio di curvatura o dal raggio della circonferenza percorsa
Sono due cose diverse
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da fu^2 » 06/05/2007, 11:43
scusa trave ma sul mio libro la velocità angolare è definita come angoli spaziati/tempo , quindi quando spazia una circonferenza è un periodo... è questa che ho sempre chiamato velocità angolare...
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da son Goku » 06/05/2007, 12:32
semplicemente la forza centrifuga deve essere pari alla forza gravitazionale, sennò il satellite casca e si disintegra nell'atmosfera
$y(t)=-k(t)+lambdae^(lambdat)int(k(t))/(e^lambdat)dt+(lambda-beta)e^(lambdat)int(k(t))/(e^lambdat)dt+(lambda-beta)^2e^((lambda-beta)t)int(e^(betat)(int(k(t))/(e^(lambdat))dt)dt$
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:D:Dda Trave » 06/05/2007, 14:38
scusa trave ma sul mio libro la velocità angolare è definita come angoli spaziati/tempo , quindi quando spazia una circonferenza è un periodo... è questa che ho sempre chiamato velocità angolare...
Beh,la velocità angolare di un corpo che si muove su una circonferenza o in curva,è legata alla velocità lineare cioè omega=V/R
Vedi bene che la velocità angolare dipende dal raggio
Abbiamo che omega=dtheta/dt ma geometricamente l'ascissa curvilinea s percorsa è esprimibile come s=R*theta ------>theta=s/R
Ora abbiamo omega=d/dt(s/R) ---->omega=ds/dt * 1/R ------->omega=V/R
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