Ruote collegate da una cinghia

[Tony96]

Salve ragazzi, ho questo problema ma non saprei come impostarlo. Mi potete aiutare a capirlo? vi ringrazio

[Vulplasir]

Innanzitutto si chiama momento meccanico, oppure "coppia" (come dicono gli ingegneri), il momento torcente è tutt'altra cosa e non c'entra niente.

In secondo luogo, la potenza è legata alla coppia e dalla velocità angolare da $P=Momega$, quindi...

[professorkappa]

Innanzitutto si chiama momento meccanico, oppure "coppia" (come dicono gli ingegneri), il momento torcente è tutt'altra cosa e non c'entra niente.

Il maledetto vizio di scimmiottare gli Americani che usano "torque"

[Tony96]

La prima parte l'ho svolta semplicemente considerando che il lavoro effettuato è pari alla variazione di energia cinetica rotazionale ma anche uguale alla Potenza per l'intervallo di tempo, da queste due ricavo la velocità angolare finale che è 20 rad/s, è sbagliato come ragionamento ? Quello che mi da problemi è la seconda parte..

[Vulplasir]

La questione non è semplice (per un corso di fisica generale, certi sistemi si studiano e capiscono in un corso di meccanica applicata), l'attrito non si può trascurare perché è l'attrito tra cinghia e ruota che fa girare la ruota condotta, e fa si che la tensione T2 sia maggiore di T1, vale la famosa relazione $T_2=T_1e^(ftheta$, essendo $f$ il coefficiente di attrito statico tra cinghia e puleggia, ma questo non ha importanza ai fini del problema, ci basta solo sapere che la tensione della cinghia entrante è diversa da quella uscente, possiamo quindi scrivere:

$M-(T_2-T_1)R_1=I_1alpha_1$
$(T_2-T_1)R-TR=I_2alpha_2$
$T=mg+ma$

Supponendo che la cinghia non strisci sulle ruote, allora le accelerazioni tangenziali delle due ruote sono uguali:

$alpha_1R_1=alpha_2R_2$

Inoltre $alpha_2=a/R_2$ dove $a$ è l'accelerazione del blocco, nota.

Da questo sistema trovi M.

[Tony96]

Ti ringrazio, il mio libro però ( Mazzoldi ) in un esercizio simile cioè due ruote collegate da una cinghia ma senza il corpo appeso, considera un'unica tensione del filo senza fare la distinzione che hai fatto ( e a cui avevo pensato anch'io). Inoltre, io conosco il momento d'inerzia della prima ruota dal problema precedente, il momento della seconda come lo calcolo? So che per un disco vale 1/2mR^2, ma non conosco la massa...

[Vulplasir]

Ti ringrazio, il mio libro però ( Mazzoldi ) in un esercizio simile cioè due ruote collegate da una cinghia ma senza il corpo appeso, considera un'unica tensione del filo senza fare la distinzione che hai fatto ( e a cui avevo pensato anch'io)

Se la tensione del filo rimanesse invariata, i momenti delle tensioni sulla seconda ruota saebbero uguali e contrari e si annullerebbero, ossia la seconda ruota NON potrebbe accelerare, nel nostro caso, se le tensioni fossero uguali, sulla ruota agirebbe solo la tensione T del corpo appeso, che farebbe ruotare la seconda ruota in senso orario, ossia il corpo appeso scenderebbe.

Inoltre, io conosco il momento d'inerzia della prima ruota dal problema precedente, il momento della seconda come lo calcolo? So che per un disco vale 1/2mR^2, ma non conosco la massa...

La coppia M applicata serve a far ruotare la prima ruota, la seconda e far accelerare la massa appesa, quindi conoscere il momento di inerzia della seconda ruota serve e come! Molto probabilmente la soluzione pensata dal tuo prof è sbagliata, ma potrei anche sbagliarmi

@profkappa tu cosa ne pensi?

[Vulplasir]

Nel testo dice che le due ruote sono omogenee e fatte dello stesso materiale, quindi per trovare la massa della seconda ruota basta fare una proporzione sulle aree

[Tony96]

Questo è un esercizio simile del Mazzoldi

[Tony96]

Ed ecco come lo svolge... è un caso diverso o semplicemente fa un'approssimazione errata considerando T1=T2 ? Io guardando questa risoluzione avevo impostato l'esercizio allo stesso modo tuo ma considerando una sola tensione e considerata una volta come fa qui. Che ne dite? Per quanto riguarda la massa della seconda ruota ho pensato di fare così: le due ruote sono fatte dello stesso materiale, quindi hanno uguale densità. Dunque m1/V1 = m2/V2 e quindi ricavo m2, che ne dici ? ( ah per i dischi, ho considerato il volume di una sfera, è giusto? ) Grazie ancora!