Esercizio Pulsazione Moto Armonico

[BigDummy]

Grazie mille!!
Ultima cosa , sapresti dirmi o linkarmi del materiale online che spieghi bene come risolvere l'equazione differenziale del moto armonico?
Intanto cerco qualcosa io online (o qui sul forum)..
Ti ringrazio ancora!

[anonymous_0b37e9]

A proposito, hai trovato qualcosa?

[BigDummy]

No, sto cercando qualcosa di chiaro...
Anche perché se imparo a risolvere l'equazione del moto armonico nei diversi casi , praticamente so tutto quello che mi potrebbe venir chiesto agli esami, no? Pulsazione, velocità angolare ecc..
Potrei utilizzarla quando non mi vengono in mente ragionamenti come quello che ha fatto il professore per trovare $omega$.
Sbaglio?

[professorkappa]

La soluzione delle equazioni differenziali la trovi ben trattata su internet (youmath mi sembra che sia abbastanza buono).
Ma per quel che serve a te, l'equazione differenziale del moto armonico ha pochissimi casi pratici in fisica.
Normalmente si trova nella forma

$ddotx+k/mx=F(t)$

Con F(t) una funzione del tempo che puo essere costante (molte volte degenera in $F(t)=0$), sinusoidale (e' il caso degli oscillatori armonici eccitati). Raramente trovi altre forme.

In tutti questi casi, la soluzione generale dell'equazione e' sempre la stessa $x=Acos(omegat+phi)$, con $A$ e $phi$ dipendenti dalle condizioni iniziali.
Per quanto riguarda la soluzione particolare, essa dipende ovviamente da F(t). Ad esempio, se F(t)=C, la soluzione particolare e' anche essa una costante (chiamamola $beta$, quindi la soluzione dell'equazione sara' la somma di soluzione generale e di soluzione particolare

$x=Acos(omegat+phi)+beta$.

$beta$ si determina derivando la soluzione qui sopra e sostituendo in $ddotx+k/mx=F(t)$

E' meglio che tu ti riguardi bene, su youmath, le equazioni differenziali, perche' gran parte della Fisica e' basata sulla risoluzione di queste. Non si puo', in un post di questo forum, esaurire un argomento cosi vasto.
L'esercizio resta comunque basilare, perche' le equazioni differenziali non hanno un metodo meccanico di risoluzione (come per esempio succede per le equazioni di secondo grado), ma molto e' dovuto all'intuito di chi risolve, uan capacita' che si acquista solo con la pratica.

[BigDummy]

Va bene , grazie mille!