Esercizio Fluidodinamica

[BigDummy]

Ciao ragazzi , non ho capito come si fa il terzo esercizio:

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Questa è la soluzione:

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$M= rhogV/2$ all’inizio e $M=rhogV’$ alla profondità di equilibrio, dunque $V’=V/2$.
Allora alla profondità di equilibrio $p=2p0$.
Per aumentare la pressione da $p_0$ a $2p_0$ devi scendere di h, tale che $rhogh=p_0$

Mi sono fermato già all'inzio, infatti la massa M non è uguale a $rhoV$? Perché inserisce l'acc. g?Suppongo che sia la forza di Archimede quindi...
Comunque sia non ho capito come lo svolge , c'è qualcuno che potrebbe provare a spiegarmelo passo passo?
Grazie mille!

[dRic]

Boh, la soluzione mi confonde anche a me un po' le idee. Certo dentro la bottiglia la pressione è $p_0$ perché c'è aria. Quindi mi sembra ovvio che la pressione che l'acqua deve esercitare per mantenere la bottiglia immersa deve essere uguale a $p_0$ altrimenti tornerebbe a galla. Dunque basta calcolare l'altezza della colonna d'acqua necessaria con la legge di stevino. Da qui $ h = p_0/(\rho g) $.

Aspetta il commento di qualcuno più esperto però

[BigDummy]

Si, alla fine anche il prof calcola h come hai scritto tu.
Però non ho capito come ci arriva..
Cioè io avevo iniziato ipotizzando che, quando la bottiglia è in equilibrio a galla, la forza di archimede $F_A = rho (V/2)g$
eguaglia la forza peso $rho' Vg$ , dove V è il volume totale della bottglia e $ rho'$ la sua densità.
Tuttavia non credo che il tutto abbia molto senso perchè da questa mi ricaverei $rho'$ ma non so che farmene..
( e poi non sono sicuro nemmeno che sia corretto il ragionamento)
Tu come sei arrivato alla tua conclusione? Non ho capito il discorso sulle pressioni...

[Vulplasir]

Non ho mai visto un esercizio scritto così coi piedi, senza senso e soprattutto errato.

[BigDummy]

Non ho mai visto un esercizio scritto così coi piedi, senza senso e soprattutto errato.

Solo perchè non hai visto quanto sono carine le soluzioni

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[Vulplasir]

Non ha senso, se la bottiglia resta a galla immersa solo a metà, NON puó rimanere in equilibrio immersa del tutto. E inoltre la forza do archimede NON dipende dalla profonditá!

[professorkappa]

Non ha senso, se la bottiglia resta a galla immersa solo a metà, NON puó rimanere in equilibrio immersa del tutto. E inoltre la forza do archimede NON dipende dalla profonditá!

L'ho dovuto rileggere 2 volte per capire che la bottiglia e' aperta e non rigida.
Na schifezza di esposizione "-)

[BigDummy]

Non ha senso, se la bottiglia resta a galla immersa solo a metà, NON puó rimanere in equilibrio immersa del tutto.

Se può esservi utile , il prof intendeva che se si spinge la bottiglia ad una certa profondità h, essa continuerà a sprofondare e non riemergerà. Quindi è richiesto di calcolare la profondità h dopo la quale la bottiglia affonda e non riemerge.
Ha fatto l'esempio anche dell'essere umano, dicendo che se trattieni il respiro e ti immergi per esempio fino a 2 metri allora risalirai(senza bisogno di nuotare diciamo)a causa dell'ossigeno che incameri nei polmoni mentre se ti immergi a livelli di profondità maggiori allora andrai a fondo e non riemergerai.

[professorkappa]

Si, perche il corpo umano no e' rigido e quindi la pressione riduce il volume dei polmoni e di conseguenza il volume di acqua spostato che genera il galleggiamento.

Se la bottigila a vuoto emerge per $V/2$ vuol dire che il peso e contrastato da una forza pari a $Mg$ che deve essere $rhogV/2$ (peso del liquido spostato).

Affinche non riemerga, il volume deve variare a $V_1$ e deve essere $Mg=rhogV_1$. Sositutendo $V_1=V/2$ e cioe' il volume della bottiglia si deve dimezzare. Siccome si assume che la temperatura sia costante, deve essere, per l'aria intrappolata $p_0V=p_1V_1$, dal che si evince che la pressione si deve raddoppiare. Quindi la pressione da raggiungere e' $2p_0$. E siccome la pressione varia, immergendosi, secondo $p=p_0+rhogh$ deve valere:

$p_0+rhogh=2p_0$, da cui $h=p_0/[rhog]$

[BigDummy]

Ok , ora è molto più chiaro!
Tuttavia non ho capito una cosa.

Affinche non riemerga, il volume deve variare a $V_1$.
.... cioe' il volume della bottiglia si deve dimezzare.

Che vuol dire il volume della bottiglia si deve dimezzare?