Energia associata alle forze centrifughe

[giampo22]

Buongiorno, sono nuovo sul forum, quindi comincio con il salutare tutti quelli che leggeranno
Vorrei sapere da dove deriva il segno meno della formula:
$ U= - omega ^ 2r^2 /2 m $

Io ho provato a dimostrarlo con un SR in coordinate sferiche, (considerando la sola variazione rispetto al raggio) partendo da
$ F = -grad(U) $
per poi continuare:
$ - omega ^2 *mr = - grad(U) $
Supponendo che U vari solo rispetto al raggio integrando l'espressione di sinistra in dr, ho trovato quindi la prima espressione che ho scritto, ma con segno opposto.

Vorrei anche avere, se possibile, una spiegazione del principio fisico che sta dietro a quel segno negativo.

Grazie a tutti

[professorkappa]

E' una convenzione.
L'energia potenziale e' , per convenzione, il lavoro cambiato di segno. La forza centrifuga cresce col crescere del raggio, quindi il lavoro per un tratto dr e' positivo. Per convenzione, en. potenzaile associata a questo lavoro e' negativa.