Moto circolare non uniforme

[AnalisiZero]

Ciao,

Il testo del problema è allegato.

Non capisco come calcolare la velocità del bambino.
Sul bambino agiscono la forza peso e la forza del sedile.
Mentre sul sedile agiscono la forza peso, le tensioni e la reazione del bambino.
Però il sedile ha massa trascurabile Come bisogna fare?

[amivaleo]

Per il punto $a$, sedile e bimbo sono come un corpo unico.
La forza totale nel punto più basso, lungo la verticale è: $F_T = 2T - mg = m v^2/L$, da qui ricavi $v$ che è l'unica incognita.

Sul punto $b$ ci sto pensando.
edit: mi viene da pensare che tale reazione vincolare sia proprio $2T$...

[AnalisiZero]

Ho intuito il fatto del corpo unico, ma perché?

[amivaleo]

Il "bimbo" è un corpo solido ancorato al sedile di massa trascurabile. Praticamente è come se il bimbo fosse appeso direttamente alle due catene perché bimbo+sedile si comporta come un unico oggetto.
È sempre da questo ragionamento che, se considero la forza risultante sul bimbo: $F_B = -mg + R = m v^2/L$, dato che sul bimbo:
agisce la forza peso verso il basso,
viene sorretto dal sedile che applica una reazione vincolare $R$,
il bimbo è soggetto a una forza totale centripeta che lo fa ruotare.
Ottengo la stessa relazione insomma, dove $R = 2T$.

Non sono del tutto convinto io stesso, lo ammetto.

[AnalisiZero]

Questo però lo possiamo dire solo perché la massa del sedile è trascurabile?

[amivaleo]

Uhm...
Nel caso il sedile avesse massa $M$, io scriverei per il punto $a$ la risultante delle forze applicate al sistema bimbo+sedile (che è una forza centripeta):
$F_T = 2T - mg - Mg = (m + M) v^2/L$

Per il secondo punto, la risultante (anch'essa centripeta) delle forze che agiscono solo sul bimbo:
$F_B = -mg + R = m v^2 / L$
con $R$ la reazione vincolare del sedile.

Penso abbia senso.

[AnalisiZero]

$F_T = 2T - mg - Mg = (m + M) v^2/L$

Da questa formula basta togliere $Mg$ e $M$ e otteniamo il caso dell'esercizio. Quindi è come avere un'altalena "ideale" se ho capito bene.

[amivaleo]

Quindi è come avere un'altalena "ideale" se ho capito bene.

Un'altalena che non pesa insomma, sì.

Ho anche considerato la forza totale agente sul sedile di massa $M$:
$F_S = -Mg -mg -m v^2 / L = M v^2 / L$
Il termine $-m v^2 / L$ è la forza centrifuga (dovuta al bimbo) che "schiaccia" il sedile.

Se sommi $F_S + F_B$ (nel caso di sedile massivo) ottieni giustamente $F_T$ (sempre con sedile massivo).
È una prova questa che ho scritto cose sensate!

[AnalisiZero]

Grazie!