Teorema energia cinetica

[matteo_g]

il teorema dell'energia cinetica, afferma che il lavoro totale subito da un sistema di punti materiali è pari alla variazione della loro energia cinetica.
Ma come lavoro, intendiamo quello delle forza interne + quello delle forze esterne giusto?

Grazie

[mathbells]

xxxxxxxx

EDIT: Ho scritto una stupidaggine. E l'ho cancellata .

[Shackle]

@matteo

Si, giusto. Si ha, in generale, per la i-esima particella :

$dW_i = vecF_i*dvecr_i = vecF_i^E *dvecr_i + vecF_i^I*dvecr_i = dW_i^E + dW_i^I $

dove gli indici posti in alto significano : E = esterna ; I = interna .

Sommando su tutti i punti, e integrando lungo le traiettorie , si ottiene il lavoro totale. Notiamo in particolare , che il lavoro elementare $dW_i^I$ è formato da termini del tipo :

$vecF_(ij)*dvecr_j + vecF_(ji) *dvecr_i = vec F_(ij)*(dvecr_j -dvecr_i) = vecF_(ij) *dvecr_(ij) $

dove : $dvecr_(ij) $ è lo spostamento relativo tra i punti materiali i e j .

Quindi, si ha lavoro di forze interne se c'è cambiamento delle mutue distanze tra i vari punti materiali . Questo evidentemente non succede nel corpo rigido , per il quale il lavoro delle forze interne è nullo. Non è strano parlare di forze interne in un corpo rigido. Per maggiori dettagli , ti do questo link :

http://www.dmf.unisalento.it/~panareo/D ... istemi.pdf

[mathbells]

Giusto Shackle. Chiedo scusa, ho detto una stupidaggine nel mio post precedente. In generale il lavoro delle forze interne NON è nullo.

[matteo_g]

Perfetto, grazie mille!!

[Shackle]

@mathbells

non devi scusarti. Anche io ne scrivo di sciocchezze, ogni tanto ! Capita a tutti.

[Vulplasir]

Non sono tanto d'accordo sulla questione della potenza nei corpi rigidi. La questione è un po' più delicata, perché la rigidità è un vincolo, e per mantenerla servono delle reazioni vincolari interne di rigidità, reazioni incognite. Innanzitutto non è vero che in un corpo rigido vale $dvecr_(ij)=0$, ma $dvecr_(ij)=dvecphi xx (r_i-r_j)$, essendo $dvecr_(ij)=vecomegadt$. Consideriamo quindi un generico sistema di forze agente su un corpo rigido (forze esterne e forze interne vincolari), sfruttando la cinematica del corpo rigido possiamo scrivere la potenza delle forze:

$W=(sumvecF_i)*vecv(O)+vecM(O)*vecomega$

Essendo O ungenerico punto del corpo rigido e M(O) il momento risultante rispetto a O. Possiamo decomporre quella potenza in potenza esterna dovuta alle forze esterne note e potenza interna dovuta alle reazioni vincolari interne:

$W_(i nt)=(sumvecR_i)*vecv(O)+M_(v)(O)*vecomega$, dove $R_i$ sono le reazioni vincolari e $M_v$ è il momento delle reazioni vincolari rispetto a O.

Da questa uguaglianza non si può dire niente sulla potenza interna, si può quindi solo postulare:

1) che il sistema delle reazioni vincolari in un corpo rigido sia un sistema equilibrato per ogni sistema di forze esterno, ossia che qualunque sia il sistema di forze esterno agente risulta $sumvecR=0$ e il momento $M_v=0$ rispetto a qualunque punto. questo implica che i vincoli di rigidità sono lisci.

2) che il vincolo di rigidità sia un vincolo liscio, dal plv si dimostra quindi che la potenza è nulla e che le reazioni interne sono equilibrate.

3) oppure postulare a priori che la potenza interna sparisca in un moto rigido di un qualunque sistema materiale, questo è utilizzato come principio primo nella moderna meccanica razionale, da questo si ricavano con semplicità tutte le equazioni di bilancio per qualsiasi tipo di corpo (rigido, elastico, fluido, complesso etc)