Domanda "divulgativa" Relatività

[dRic]

Ciao,

sono totalmente ignorante di Gravitazione e Relatività quindi non so bene come spiegarmi comunque mi stavo chiedendo questo:

1) E' possibile ricavare la legge di Newton per la gravitazione partendo dalla relatività generale?
2) E' possibile ricavare la relatività generale senza conoscere la legge di Newton per la gravitazione?

Grazie

[Weierstress]

Premettendo che in relatività si fa molto prima a lasciar da parte il concetto di forza (così come in realtà conviene in meccanica non relativistica, sia classica che quantistica), è comunque possibile ricavare un'espressione per una forza gravitazionale che si riduce, al limite \(\displaystyle c\to\infty \), alla formula classica \(\displaystyle \mathbf{F}=GMm/r^2 \mathbf{u}_r\), partendo dalla quadri-accelerazione del corpo: per tutti i passaggi vedi il caro vecchio StackExchange. (la matematica richiede familiarità con il formalismo quadrivettoriale e i simboli di Christoffel della geometria differenziale però).

Penso così di aver risposto tra le righe anche alla tua seconda domanda. Come vedi, in relatività generale si usa un formalismo ben diverso dal linguaggio newtoniano, che diventa obsoleto molto rapidamente. L'equazione classica semplicemente non trova posto in questo contesto, se non in casi molto specifici come sopra. Se vuoi leggere altro al riguardo, ti si rimanda anche a questa discussione sul problema a due corpi in RG.

[dRic]

Grazie mille per la risposta, era proprio quello che mi stavo domandando (anche se non sono in grado di comprendere la dimostrazione)!

Comunque già che ci sono vorrei porre un'altra domanda: ho notato che nelle formule della relatività generale compare il termine $G$ che è stato introdotto da Newtown e misurato per la prima volta da Cavendish; vorrei capire se ciò non fosse avvenuto (ovvero se Newtown non avesse proposto la sua formula per spigare la forza di gravità) sarebbe stato comunque possibile arrivare alla formulazione della relatività generale?

[Shackle]

Per strano che possa sembrare , la risposta è affermativa a entrambe le domande .

Si può trattare la gravitazione newtoniana come curvatura debole dello spaziotempo.

Si può ignorare la gravitazione newtoniana , in RG . È quello che ha fatto Einstein . La G compare , perché le equazioni di campo di E. si devono ridurre , lontano da grandi masse , a quella di Newton . Lo spaziotempo curvo deve diventare asintoticamente piatto .

[dRic]

Quindi la G è solo una costante che poi si verifica coincidere con quella proposta da Newton ?

In poche parole la forza di gravità non è una forza generata dalle masse (come invece potrebbe essere la forza di Coulomb - generata dalle cariche elettriche), ma una mera conseguenza delle leggi del moto, giusto ?

[Shackle]

Adesso sto rispondendo col telefonino, stasera da casa ti metto qualche link a dei topic passati, se li trovo.

No, la G è proprio quella di Newton, diciamo che Einstein l’ ha “fatto apposta “ , ovvero viene fuori dalla necessità di incorporare la gravitazione newtoniana come caso limite di ST debolmente curvo, e asintoticamente piatto.

[dRic]

Ma quindi se Newtown non fosse mai esistito Einstein avrebbe potuto comunque sviluppare la teoria della gravitazione universale?

PS: ovviamente grazie per la riposta Shackle

[Shackle]

Ma quindi se Newtown non fosse mai esistito Einstein avrebbe potuto comunque sviluppare la teoria della gravitazione universale?

Che domanda! Che cosa posso risponderti ? Io penso che qualcuno prima o poi si sarebbe accorto che le mele cadono in testa , e che la Luna gira attorno alla Terra ! Scherzi a parte, penso che Einstein avrebbe comunque pensato e scritto la sua teoria .

Non ho trovato quello che cercavo. È una discussione in cui si fa vedere che la costante $k$ , che compare nell'equazione di campo di Einstein :

$G_(munu) = k T_(munu) $

deve essere uguale a : $k = (8piG)/c^4$

se si vuole che la gravitazione newtoniana sia un caso particolare della RG , per ST asintoticamente piatto . ( NB : al primo membro c'è il tensore di Einstein $G_(munu) $ , al secondo il tensore energia-impulso $T_(munu) $ . LA $G$ che figura nell'espressione di $k$ è la costante gravitazionale ben nota ) .

Ho trovato invece questo topic , dove si vede che cosa vuol dire che la gravitazione newtoniana può essere trattata come curvatura debole dello ST, e quali sono le conseguenze sul problema del calcolo della deflessione della luce in un campo gravitazionale.

@Weierstress

anch'io vado spesso a guardare sul sito Stackexchange , e trovo informazioni e risposte veramente interessanti. Grazie per i link !

[dRic]

Grazie Shackle per la pazienza. La relatività generale è un po' fuori dalla mia portata (per adesso ) quindi non seguo molto bene le dimostrazioni, però mi ha colpito questa frase:

se si vuole che la gravitazione newtoniana sia un caso particolare della RG , per ST asintoticamente piatto

quindi se newton non fosse esistito, la "costante di gravitazione universale" non sarebbe stata $G$, bensì $k$. Ed Einstein non avrebbe potuto fornire un valore numerico di $k$, ma bensì qualcuno avrebbe dovuto inventarsi un esperimento (tipo quello di Cavendish) per misurare -non più $G$- ma $k$. In questo modo la legge di gravitazione di Newton invece che nella forma a noi familiare, sarebbe stata ricavata così:

$F = \frac {c^4 k}{8 \pi} \frac {Mm}{r^2}$

Vi starete chiedendo che film mentali io mi faccia immagino. In realtà io stavo cercando di capire se, in un ipotetico libro della Fisica, si può arrivare a parlare di gravità partendo solo dagli assiomi fondamentali della meccanica relativistica. In poche parole vorrei capire se la gravità è "ricavabile" come conseguenza teorica e non come evidenza sperimentale.

In poche parle invece di osservare le mele che cadono ed arrivare a dedurre la gravità, mi chiedo se è possibile "fare fisica" e poi scoprire (dopo) che quello che abbiamo ottenuto spiega il perché le mele cadono. Invertire il nesso logico fra esperienza e teoria che ha imposto la storia. Forse è una domanda troppo filosofica e non adatta...