Problema con molla e due masse

[Bokonon]

Provo anch'io!

1) Dopo quanto tempo la massa $m_1$ lascia la parete verticale?

Esattamente dopo $t=sqrt(2/125) s$

2) La velocità del centro di massa del sistema in quell'istante

$v_(CM)=sqrt(10) m/s$

3) L'accelerazione del centro di massa durante il moto

Zero. La velocità resta costante. E in generale è sempre bello vedere l'esperimento all'opera:
https://youtu.be/aIhScO3_I50?t=46m23s

4) La reazione vincolare della parete verticale su $m_1$ in funzione del tempo

Passo, non ci ho voglia...comunque all'istante zero è pari a 250N

5) La frequenza di oscillazione delle due masse durante il moto libero

$ omega = sqrt(k/(2m))=sqrt(250) Hz $

[Sabb]

Provo anch'io!

Scrivo anche i miei risultati.
Finché $m_1$ rimane attaccata alla parete la frequenza di oscillazione del sistema è $\omega=sqrt(k/m)\approx22.4Hz$, quindi:

1) $t_s=pi/2*1/\omega\approx 0.07s$

2) $v_{cm}= \omega/2*\Deltal \approx 11.2Hz*0.2m=2.24m/s$

3) Come giustamente ha fatto notare mgrau finché $m_1$ non lascia la parete l'accelerazione del cm non è nulla, poi sì.

E in generale è sempre bello vedere l'esperimento all'opera:
https://youtu.be/aIhScO3_I50?t=46m23s

Grazie del video, vedere le cose con i propri occhi aiuta sempre a capirle!

4) $N_{max}=kx_{eq}=2500N/m * 0.3m = 750N$

5) A questo punto credo che la frequenza di oscillazione durante il moto libero sia $\omega'=sqrt(2)\omega\approx31.7Hz$

[Bokonon]

Scusami ma sono chiaramente sbagliati...
Usiamo l'eq dell'energia meccanica per calcolare la velocità del $v_(cm)$, ovvero dell'intero sistema (che ha massa 2m=M).
Allo stato zero è tutta energia potenziale. Quando la massa m1 si stacca e la molla ha raggiunto esattamente la sua estensione a riposo, allora diventa tutta energia cinetica. Ok?
$(1/2)kx^2=(1/2)*Mv_(cm)^2$ quindi $v_(cm)=xsqrt(k/M)=xomega$
Quello è lo stesso $omega$ dell'oscillazione in moto mentre $x=1/5 m$ (ricorda sempre di convertire in unità standard).
Quindi $v_(cm)=sqrt(10) m/s$
Ora, sia per derivare il tempo t in cui il sistema si stacca dalla parete che per fare la prova del nove di ciò che ho scritto sopra, cambio punto di vista!.
La forza totale applicata dalla molla al tempo zero è pari a $F=kx=500N$. Visto che è perfettamente equilibrata con i pesi, allora 250N andranno contro la parete e 250N contro la "mano" che la tiene compressa. Ok?
Quindi la reazione vincolare del muro è pari a 250N e nell'istante in cui la "mano" rilascierà il sistema, il muro applicherà proprio una forza di 250N nella direzione opposta. Quindi $F=250N=M*a_(cm)$ ovvero nell'istante zero in cui la molla verrà rilasciata, allora il sistema verrà accelerato mediamente per T secondi con $a_(cm)=25 m/s^2$.
E' facile derivare le equazioni della velocità e della posizione, ovvero $v_(cm)=25t$ e $x(t)=25(t^2/2)$
Il tempo T in cui il sistema si stacca dal muro è dato quindi da $1/5=25(t^2/2)$ ovvero $T=sqrt(2/125)$
Facciamo la prova del nove! Ovvero sostituendo il tempo T nell'equazione della velocità, devo ottenere lo stesso valore che ho ottenuto sopra usando l'eq dell'energia meccanica.
$v_(cm)=25sqrt(2/125)=sqrt(10) m/s$ CHECK!

[Sabb]

Scusami, sono prontissimo a dire che i miei risultati solo errati se mi spieghi perché e dove ho sbagliato, altrimenti non posso fidarmi sulla parola. Nei messaggi precedenti il problema è stato discusso per intero, se pensi che non sia corretto ciò che ho scritto vuol dire che ci saranno errori nella dimostrazione che ho fatto.

Nel problema sono presenti due moti differenti, uno nel tempo $0<=t<=t_s$, l'altro per $t>t_s$. Nel primo la massa $m_1$ è ininfluente e può essere ignorata, infatti la forza elastica esercitata dalla molla su di essa (che è $F_e$, come per $m_2$) è del tutto compensata dalla reazione esercitata dalla parete, quindi il caso è analogo a quello di una molla vincolata ad una parete con una massa attaccata. Il secondo caso è analogo a quello di due molle lunghe la metà della molla iniziale attaccate ognuna ad una massa e vincolate ad una parete posta nel centro di massa, dato che la lunghezza è dimezzata, la costante elastica è doppia, quindi la frequenza in questo moto è $\omega'=\sqrt(2)\omega$, dove $\omega$ è la frequenza del primo moto.

4) $ N_{max}=kx_{eq}=2500N/m * 0.3m = 750N $

Qua ho fatto confusione, $x_{eq}=\Deltax=0.2m$ (che è in unità standard), quindi $N=F_e=500N$.

[Bokonon]

Qua ho fatto confusione, $x_{eq}=\Deltax=0.2m$ (che è in unità standard), quindi $N=F_e=500N$.

Se l'intera forza andasse solo contro la parete, allora la molla resterebbe in contrazione da "sola".
Appoggia una molla contro la parete e spingicela contro....la tua mano non sente alcuna forza e la molla spinge solo contro la parete?
Per il resto ti ho scritto tutte le equazioni, risolvendo la $v_(cm)$ da due punti di vista completamente diversi e ottenendo il medesimo risultato.
Tu stesso hai scritto correttamente l'eq dell'energia meccanica, però stai tentando di analizzare i movimenti delle due masse separatamente quando invece usando il centro di massa puoi trasformare l'intero sistema molla+pesi in un punto materiale di massa 10Kg e analizzarlo tutto insieme.