Due masse m1 e m2 sono sospese verticalmente mediante due funi, l1 = 20 cm e l2 = 40 cm, inestensibili e di masse trascurabili, come mostrato in figura. La massa m1 è mantenuta in quiete, mentre alla massa m2, inizialmente in quiete, viene impresso un moto di rotazione sul piano orizzontale (ved. figura) con accelerazione angolare costante a = 10 rad/sec2. Determinare:
1) la distanza P1P2 tra i punti di sospensione affinché m2 possa urtare m1;
2) dopo quanto tempo m2 colpisce m1.
Il primo punto è molto semplice. Infatti basta applicare Pitagora per trovare la distanza d:
$$d=\sqrt{l_2^2-l_1^2}$$
Il secondo punto un pò meno dato che il peso $m_2$, oltre che ruotare attorno all'asse centrale, si alza verticalmente a causa di un'accelerazione verticale $a_y$. Il diagramma delle forze è il seguente:
Le leggi della dinamica sul piano verticale e orizzontale sono quindi:
$$\begin{cases}
T(t)cos\theta -m_2 g=m_2a_y\\
T(t)sin\theta=m a_c\end{cases}$$
Se non erro la tensione della fune varia al variare di t. Inoltre so che l'accelerazione tangenziale è data da:
$$a_T=\alpha d$$
Posso anche scrivere la seconda equazione cardinale che regola il moto rotatorio sul piano orizzontale, ossia:
$$F_T\cdot l_2=I\alpha$$
dove $F_T=m_2\cdot a_T$ è la forza tangenziale che viene impressa alla massa per poter ruotare.
Il problema è che ho più incognite che equazioni sicuramente perchè non sto considerando qualcos'altro. Avete qualche idea?
