Salve a tutti, a breve dovrò dare un esame di onde e oscillazioni all'università degli studi di milano. Vorrei capire come fare questo esercizio, preso da un tema d'esame recente. Ho provato in diversi modi a risolverlo, ma non ci sono riuscito.
1. Una massa M = 10.00 kg è collegata a due molle contrapposte e compie un moto oscillatorio smorzato
con periodo T = 3.14 s. Sapendo che: i) le costanti elastiche k1 e k2 delle due molle sono legate dalla relazione k2= 3 k1, ii) all’istante t=0 la velocità della massa è v(0) = 4,0 m/s e l’energia totale del sistema è E(0) = 80 J, iii) l’ampiezza dell’oscillazione dopo 10 secondi vale A(10s)=50 cm, determinare
a) le costanti elastiche k1e k2 delle due molle [k1= 10 N/m, k2= 30 N/m]
b) l’equazione del moto, indicando il valore di tutti i parametri presenti [γ=0.14 s-1, ω~ω0=2 rad/s]
c) la legge oraria, indicando il valore di tutti i parametri presenti [x(t) = A(0) e-γt sin( ω t) , A(0)=2.00 m ] d) la velocità della massa oscillante al tempo t=10s. [v(t) = 0.4 m/s]
Tra parentesi quadra sono riportati i risultati. Ho provato dapprima a ricavare la velocità angolare, per poi calcolare la costante elastica ma niente. Successivamente, ho applicato la seconda legge della dinamica, ponendo la forza elastica uguale alla m*a. Purtroppo, non ho idea di come risolverlo...
Grazie in anticipo, buona serata!