Mi sembrava un po’ strano, infatti! Allora, chiama $k$ anziché $gamma$ la componente temporale del 4-vettore trasformato. Poi scrivi le TL delle due componenti, temporale e spaziale, del 4-vettore: sono analoghe alle TL di tempo e spazio, dal sistema senza apice al sistema con apice. Sai farlo? Provaci. Tieni presente che il trasformato ha solo la componente temporale.
Se leggi bene, ho già scritto le TL, devi solo mettere le componenti giuste al posto giusto.
E ti ho detto pure che la norma del 4-vettore è invariante...In pratica, l’esercizio è già fatto...
Le TL si scrivono in generale :
$ct' = gamma(ct - betax) $
$x' = gamma(x-betact) $
i 4-vettori si trasformano alla stessa maniera , quindi nel tuo caso :
$k = gamma(a - betab) $
$0 = gamma(b-betaa) $
LA velocità si ricava dalla seconda : $beta = b/a $
il fattore $gamma$ è dato da : $gamma = (1-beta^2)^(-1/2) $
La norma di un 4-vettore è invariante, quindi :
$a^2 - b^2 = k^2 $
che è la norma del 4-vettore trasformato $p'^\nu $ .
Inutile dire che le componenti lungo $y$ e $z$ sono e rimangono nulle . Aggiungo pure un diagrammino di Minkowski :
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
We look for patterns when we are hungry or threatened, rather than bored. I don't think we needed to think about things when we were in standby mode in the ancient past.