Anello collegato ad un asta

[Salvo_j]

Ciao, ragazzi mi potreste dire come si svolge il seguente esercizio? Ci ho provato da solo ma davvero non so come si fa, grazie in anticipo per l'aiuto.
Considerato un sistema costituito da un anello di raggio R e da un'asta di lunghezza L=2R sospesa all'estremo O attorno a cui può ruotare senza attrito. L'anello e l'asta hanno la stessa massa m e il periodo delle piccole oscillazioni del sistema attorno al punto O vale T. Determinare il raggio dell'anello, il momento di inerzia totale del sistema rispetto ad O e la velocità del centro di massa se il sistema viene lasciato cadere con velocità iniziale nulla dalla posizione orizzontale. (m=700 g, T=1,3 s)

[Shackle]

Sei iscritto da 4 anni, hai postato 27 messaggi, e ancora non sai che devi mostrare i tuoi tentativi?

[Salvo_j]

se non saprei da dove cominciare cosa dovrei postare??

[mgrau]

E, ancora prima dei tuoi tentativi, si potrebbe capire come cavolo è messo questo anello? Credo che puoi immaginare che un anello e un'asta si possono collegare in una infinità di modi... un disegnetto? Una descrizione comprensibile?
Inoltre spero che il "se non saprei da dove incominciare" sia una svista...

[Salvo_j]

non so se consideralo come un pendolo oppure come un moto rotatorio intorno ad un asse fisso, davvero non so da dove cominciare...

[Shackle]

Il testo dice che è noto il periodo T delle piccole oscillazioni del pendolo composto. T è funzione del momento di inerzia $I_0$ rispetto all'asse passante per $O$ e della distanza del CM dall'asse. Di qui, puoi trovare il raggio dell'anello , in funzione di T .
Poi metti il sistema in orizzontale , lo lasci andare , e mediante il principio di conservazione dell'energia determini la velocità del CM , quando il pendolo passa per la posizione verticale , come da disegno.

[Salvo_j]

Grazie mille, provo ad applicare quello che mi hai suggerito

[Salvo_j]

ciao, ho provato a fare come mi avete detto, il periodo si calcola come $ T= 2pisqrt(I/(Lmg)) $ e non so se ho fatto bene ma ad $ I $ ho sostituito il momento di inerzia di una sbarretta metallica con asse passante per l'estremo ovvero $ I= 1/3mL^2 $ ed ho ricavato il raggio R. Il testo chiede anche il momento di inerzia totale del sistema devo fare la somma tra il momento di inerzia della sbarra e dell'anello? e quindi $ I=1/3mL^2+mR^2 $ ??? infine nel calcolo della velocità del centro di massa mi confondo sulle energie potenziali iniziale e finale, devo mettere mg3R nella iniziale e 0 nella finale???

[Shackle]

ciao, ho provato a fare come mi avete detto, il periodo si calcola come $ T= 2pisqrt(I/(Lmg)) $ e non so se ho fatto bene ma ad $ I $ ho sostituito il momento di inerzia di una sbarretta metallica con asse passante per l'estremo ovvero $ I= 1/3mL^2 $ ed ho ricavato il raggio R.

Non va bene. Nella formula del periodo :

$ T= 2pisqrt(I/(dmg)) $

devi mettere il momento di inerzia del pendolo composto rispetto all'asse passante per $O$. Il pendolo non è costituito solo dall'asta lunga $L=2R$ , ma anche dall'anello saldato all'asta, no ? Quindi devi trovare il momento di inerzia totale di questo sistema, e metterlo nella formula.
Inoltre , la distanza $d$ che va in formula è la distanza tra il CM del sistema e l'asse di rotazione, non puoi mettere $L$ a priori , devi determinare la posizione del CM , cioè la sua distanza da $O$ .

Il testo chiede anche il momento di inerzia totale del sistema devo fare la somma tra il momento di inerzia della sbarra e dell'anello? e quindi $ I=1/3mL^2+mR^2 $ ???

Devi fare la somma, ma il momento d’inerzia dell’anello rispetto ad $O$ non è solo quello, c’è anche il termine di trasporto (Huygens Steiner).

Infine nel calcolo della velocità del centro di massa mi confondo sulle energie potenziali iniziale e finale, devo mettere mg3R nella iniziale e 0 nella finale???

Devi scrivere che “la diminuzione di energia potenziale, dovuta all’abbassamento del CM , è uguale all’aumento di energia cinetica $1/2I\omega^2$ del sistema “ . Così ti trovi la velocità angolare nel punto più basso.
Non è $DeltaU = 3mgR$ la diminuzione di energia potenziale . Deve essere :

$U_i+K_i = U_f +K_f$

vedi tu dove vuoi mettere il piano di riferimento orizzontale dove l'energia potenziale iniziale è da considerare nulla .

[Salvo_j]

Allora ho rifatto il tutto cercando di seguire cosa mi hai detto tu, nella formula del periodo $ d $ è la distanza del centro di massa rispetto ad O per calcolare il centro di massa devo considerare che il cm della sbarra è R ed il cm dell'anello è 3R ? e quindi il centro di massa sarà: $ (mR+m3R)/(m+m)=2R $ , non so se si fa così. Per il calcolo di $I$ considero sia la sbarra che l'anello quindi $ I= 1/3mL^2+mR^2 $ , fatto questo sostituisco nella formula del periodo e trovo il raggio R. Mentre per il calcolo del momento di inerzia totale del sistema devo aggiungere il fattore di huygens-steiner e quindi $ I_t=1/3mL^2+mR^2+MR^2 $ dove $ M=m+m$ ovvero la somma delle masse? Infine per calcolo della velocità ci ho provato ma mi sto confondendo te ne sarei grato per se mi scrivessi le energie potenziali e cinetiche iniziali e finali. Grazie