Problema con condensatori

[ZfreS]

H questo problema: alla rete di condensatori nella figura si applica inizialmente una differenza di potenziale $v$. Le capacità dei condensatori valgono: $C_1=C_2=2,5*10^-8F$ e $C_3=1,5*10^-8F$; inoltre vale $Q_1=5,0*10^-7C$. Calcola la carica $Q_3$ immagazzinata nel condensatore $C_3$.



Ho trovato la capacità dei condensatori in serie tra $C_1$ e$C_2$ che fà $C=12,5F$ e poi in parallelo con $C_3$ che viene $C=27,5F$
Il fatto è che per trovare la carica $Q_3$ mi serve il potenziale che però non sò come ricavare in questo caso.
Potreste aiutarmi per favore?

[mgrau]

$Q_1 = Q_2$, e se conosci la capacità equivalente ai due condensatori in serie $C_1$ e $C_2$ (che, visto che sono uguali, è la metà di ciascuno) trovi anche la $V$ ai loro capi, $V = (2Q_1)/C_1$

[ZfreS]

Vediamo se ho capito: la capacita equivalente in serie è: $C_(eq)=(C_1*C_2)/(C_1+C_2)$ che diventa $C_(eq)=C_1^2/(2C_1)$ essendo $DeltaV=Q/(C_(eq))$ $->$ $DeltaV=Q/(C_1^2)$, corretto?

[mgrau]

Guarda che $C_1^2/(2C_1) =C_1/2$

[ZfreS]

Si, si, non l'ho semplificato ulteriormente ma volevo capire se stavo procedendo correttamente.

[ZfreS]

Il risultato comunque viene, ma sorge un altro problema: chiede di trovare la differenza di potenziale ai capi di $C_1$ quando $C_1$ e $C_2$ vngono riempiti con isolante di costante dielettrica: $epsilon_r=4$.
Qui più che altro non so che formula utilizzare, nel mio libro non ce ne sono indicate.

[mgrau]

Semplicemente la capacità di $C_1$ e $C_2$ si moltiplica per $epsi_r$.

[ZfreS]

Quindi per avere la nuova differenza di potenziale $DeltaV$ devo ricalcolare la capacita equivalente in serie ovvero
$C_(eq)=(4*2,5*10^-8 F)^2/(2*4*2,5*10^-8 F)=5*10^-8$ e infine $DeltaV=(Q_(eq))/(C_(eq))$ $->$ $DeltaV=(2*5,0*10^-7C)/(5*10^-8F)$.
Però dovrebbe venire $DeltaV=8,5V$ anzichè $DeltaV=20V$.
Potresti indicarmi dove sbaglio?

[mgrau]

Cosa rappresenta $Q_(eq)$ ? E quanto ti veniva $DeltaV$ prima di inserire il dielettrico?

[ZfreS]

$Q_(eq)=Q_1+Q_2=2Q$
All'inizio la diffrenza di potenziale era $DeltaV=40V$