Nikikinki ha scritto:che equivale a mettere a zero il potenziale a infinito.
Non sono d'accordo. Mettere il potenziale zero all'infinito significa che quando hai $\frac {dV} {dx} = f(x)$ ed integri:
$$\int_{\infty}^{x} dV = \int_{\infty}^{x} f(x) dx$$
$$ V(x) - V(\infty) = f(x) - f(\infty)$$
(dove con $V(\infty)$ e $f(\infty)$ intendo ovviamente $lim_{x->\infty} V(x)$ e $lim_{x->\infty} f(x)$) tu poni $V(\infty) = 0$. In questo caso si rimane con:
$$V(x) - 0 = f(x) - f(\infty)$$
$$V(x) = f(x) - f(\infty)$$
Dove, nel 99% dei casi è anche $f(\infty) = 0$ (ma questo NON è un cosa che DEVE succedere necessariamente).
Quindi in questo caso porre il potenziale nullo all'infinito genererebbe un non senso, ovvero $V(x) = -\frac {\sigma x} {2 \epsilon} + \infty$.
La risposta è che
quando hai una distribuzione di carica infinita, il campo elettrico (e quindi il potenziale) non va a zero all'infinito!. E' per questo che, in questi casi, si preferisce scegliere un altro punto di riferimento. La motivazione fisica è molto semplice: di solito si mette il potenziale nullo all'infinito perché nelle comuni circostanze il campo elettrico va come $frac 1 {r^n}$ e quindi tende a zero all'infinito, ma se hai una carica che si estende infinitamente nello spazio, come fai a dire che il campo elettrico si "attenuerà"? Non puoi.
In questo caso è più pratico integrare da $0$ a $x$ e e porre $V(x=0) = 0$ in questo modo:
$$V(x) = f(x) - f(0) = -\frac {\sigma x} {2 \epsilon} + 0 = -\frac {\sigma x} {2 \epsilon}$$