Probelma su Distribuzione superficiale di corrente

[Dome73]

Salve, son bloccato a risolvere quest'esercizio da ieri nonostante sia analogo ad altri che ho già svolto.

Ho provato a risolverlo con Q(t)= i * ∆t dove i è l'integrale della densità attraverso la superficie semisferica.. solo che non mi torna per il fatto che essa è diretta lunga il versore dei meridiani e non lungo quello radiale..
Qualche indicazione per la risoluzione?

"" Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0,0488 m è presente una distribuzione superficiale di corrente con densità
[ Js = -j0 eθ], dove eθ è il versore dei meridiani e j0 = 2,71 mA / m.
All'istante t0 = 18.3 s la superficie della sfera è neutra in ogni punto.
Determinare la carica, in mC, presente presente sull'emisfero nord al tempo t1 = 30.2 s. ""
Risultato= 9.89

Grazie.

[RenzoDF]

Direi che basti

$\Delta Q=2\pi r j_0 \Delta t$

ovvero contare quanti "cammelli" attraversano l'equatore in quell'intervallo di tempo.

[Dome73]

Ok grazie mille, non avevo capito la superficie che potesse attraversare la corrente lungo il versore dei meridiani

[RenzoDF]

Quella densità di corrente è "superficiale" non "volumetrica" e di conseguenza, per ottenere la corrente, devi integrarla su una linea, non su una superficie.

[spina3003]

Ciao a tutti riapro questo topic perché volevo capire come gestire il formalismo dei versori in questi casi: in questo caso si calcola $\int -j_0 \hat e_\theta$ $d\vecl$ con $dl= r d\phi$

però per $\theta = \pi/2$ (che mi sembra di aver capito sia il caso che si prende in considerazione) $e_\theta$ e $\vec dl$ sono perpendicolari e quindi il prodotto scalare farebbe 0. Chiaramente il mio ragionamento ha qualche falla perché altrimenti il risultato sarebbe 0. Qualcuno può spiegarmi? Grazie

[RenzoDF]

Non devi usare $\vec \text{d}l$, ma la normale allo stesso, ovvero $\hat n \ \text{d}l$

$di=\vec j_0 \cdot \hat n \ \text{d}l$

[spina3003]

Perché sarebbe il verso in cui scorre la corrente giusto?

[RenzoDF]

Dato che il discorso è un po' lungo, e anche per approfondire la questione, ti invito a dare un occhio intorno a pag. 25 del seguente pdf

http://www.elettrotecnica.unina.it/files/quercia/upload/dispense_Elettromagnetismo.pdf

[spina3003]

Grazie mille! Gentilissimo