Fornire calore e trasformazione isoterma

[Carmine12]

Buonasera a tutti. Se si considera un semplice sistema cilindro-pistone, ad esempio, e ci si pone nel caso in cui la trasformazione sia isoterma, è possibile, concretamente, fornire calore al sistema (e mi aspetto che necessariamente questo si debba tramutare in lavoro svolto dal sistema stesso sull'ambiente esterno, altrimenti avrei un aumento di temperatura) o si può fornire al sistema solo lavoro, essendo la trasformazione isoterma? Ho le idee un po' confuse al riguardo purtroppo. Fatemi sapere se tutto ciò che ho detto è corretto o meno. Grazie in anticipo.

[Shackle]

Premessa.
Il primo principio della termodinamica, per un sistema chiuso, dice che , in una trasformazione dallo stato 1 allo stato 2 , si ha :

$Q_(12) = U_2- U_1 + L _(12) $

per una massa unitaria : $q_(12) = u_2-u_1 + l_(12) $ , in $J/(kg) $ ( in unita del SI ) .

LE quantità di calore e di lavoro dipendono dalla trasformazione $1rarr2$ , l'energia interna no , è una funzione di stato. Supponendo la trasformazione quasi statica , per ciascun tratto elementare si può scrivere :

$deltaq - deltal = du$

le quantità al primo membro sono delle differenze, $du$ è un differenziale esatto.

In generale, il lavoro elementare del sistema chiuso è un lavoro di espansione contro la pressione esterna :

$deltal = p_(est) dv$

che si assume positivo se eseguito dal fluido . Per una trasformazione quasi statica si può porre :

$p_(est) = p_( sistema) $

supponendo che la pressione del sistema sia esattamente definita. E quindi : $ delta l = pdv$ , nella ipotesi detta, dove ora $p$ è la pressione definita del sistema .

Perciò, per trasformazione elementare quasi statica , il primo principio si scrive : $deltaq - pdv = du$

Cio detto, consideriamo un gas perfetto, per semplificare. L'equazione caratteristica del gas perfetto è :

$pv_(mol) = \RR T $

in cui $v_(mol)$ è il volume molare di un qualsiasi gas , in $m^3/(kmol)$ , e la costante universale dei gas vale :

$\RR= 8316 J/(kmol*ºK)$

Naturalmente , posto $R = (\RR)/\mu$ , l'equazione caratteristica si scrive anche : $ pv = RT$ , e la costante $R$ è relativa al particolare gas considerato, di massa molecolare $mu$ . la quantità $pv$ è un'energia per unità di massa , ad es espressa in $J/(kg) $ .

In una trasformazione isotermica, la temperatura rimane costante. L'equazione della trasformazione è ovviamente la legge di Boyle-Mariotte, se ci limitiamo a considerare il gas perfetto :

$pv =p_1v_1 = p_2v_2 = "cost" $

ll grafico dell'isoterma in questo caso è un'iperbole equilatera nel piano $pv$ .
Le isoterme dei gasi reali hanno grafici diversi, ma lasciamo stare questo.

Il primo principio della T. si scrive ora, tenuto conto che per il gas perfetto $du = c_vdT $ :

$deltaq = c_vdT + pdv$

e il lavoro di dilatazione del sistema tra due punti 1 e 2 dell'isoterma è dato da : $ l_(12) = \int_(p_1)^(p_2) pdv$ ; tenendo conto dell'equazione di stato :

$ l_(12) = RTln (v_2/v_1) $ , dove $T$ è ovviamente la temperatura costante dell'isoterma .

Dovendo essere ; $dT = 0$ , energia interna del gas (perfetto) non cambia , quindi; $deltaq = pdv$ . Nella trasformazione finita tra 1 e 2 :

$q_(12) = l_(12) $ .

Perciò, la quantità di lavoro eseguito dal gas perfetto nella tr. isotermica è pari alla quantità di calore fornita. Questa serve a compensare il calore che il gas cederebbe se fosse libero di espandersi a spese dell'energia interna. Infatti , senza fornire calore , si avrebbe :

$0 = c_vdT + pdv rarr pdv = - c_vdT $ , con diminuzione della temperatura; se per esempio abbiamo il gas nel cilindro ad una certa pressione $p$ , e lo facciamo espandere ( in maniera quasi statica, come sopra detto) senza fornire energia termica , la temperatura diminuirebbe e il lavoro sarebbe compiuto a spese dell'energia interna . Se non vogliamo che questo avvenga , e vogliamo mantenere $T = "cost" $ , dobbiamo fornire noi il calore necessario, come detto.

[Carmine12]

Non so come ringraziarti per una risposta così chiara ed esaustiva. Mi hai fatto capire quello che ti avevo chiesto ma anche molte altre cose. Grazie mille davvero.