Ora ho un po' di tempo; vedo che cosa posso dire del tuo svolgimento. Mi accorgo, citando il tuo scritto, che conosci e usi Latex, e questo mi crea qualche difficoltà , perché io uso i dollari ...$
$ . Ma mi arrangio .
Cosmoi ha scritto:Provo a spiegare meglio come procederei:
Considerando le 3 masse singolarmente si ha:
( per le masse \(\displaystyle m_{1} \) e \(\displaystyle m_{2} \) il sistema di riferimento avrà asse x parallela al piano inclinato e diretta verso il basso e asse y perpendicolare al piano inclinato e diretta verso l'alto)
\(\displaystyle m_{1} \)
\(\displaystyle -m_{1}\ddot{x} = -T + P_{1_{x}}+ F_{a_{d}}' \)
\(\displaystyle m_{1}\ddot{y} = 0 = N_{1}' - P_{1_{y}} \)
Quindi:
\(\displaystyle -m_{1}\ddot{x} = -T + m_{1}g\sin(\alpha) + \mu_{d} m_{1} g \cos(\alpha) \)
\(\displaystyle N_{1}' = m_{1}g\cos(\alpha) \)
e queste non sono altro che le mie prime due equazioni col puntino, che ho messo sul disegno, riguardanti $m_1$, per cui, salvo i simboli, siamo d'accordo.
\(\displaystyle m_{2} \)
\(\displaystyle
m_{2}\ddot{x} = -T - F_{a_{d}}' - F_{a_{d}} + P_{2_{x}} \)
\(\displaystyle m_{2} \ddot{y} = 0 = N_{2}' - P_{2_{y}} \)
Quindi:
\(\displaystyle m_{2} \ddot{x} = -T - \mu_{d} m_{1} g \cos(\alpha) - \mu_{d} m_{2} g \cos(\alpha) + m_{2} g \sin(\alpha) \)
\(\displaystyle N_{2}' = m_{2} g \cos(\alpha) \)
Queste dovrebbero essere le due equazioni relative al moto di $m_2$ : fa' attenzione però , perchè la componente normale della reazione del piano inclinato su $m_2$ è, col mio simbolo $N_2$ :
$N_2 = (m_1+m_2)gcos\alpha $
perchè non c'è solo il peso di $m_2$ proiettato sull'asse $y$ , c'è anche il peso di $m_1$ ; non ne hai tenuto conto nella tua equazione. D'altronde , se guardi i vettori della seconda figura , ti accorgi che la forza normale sotto $m_2$, diretta verso sinistra e in basso , è costituita da due termini :
$ -m_1gcosalphahatj - m_2gcosalphahatj $
che sono i componenti dei pesi delle due masse lungo $y$, equilibrati da $N_2hatj$ .
non badare alla grandezza dei vettori , ho scritto che i moduli non sono in scala .
Io ho scritto cosí l'equazione del moto lungo $x$ per $m_2$ :
$m_2gsen\alpha -T -muN_1 -muN_2 = m_2a$
dove devi mettere: $muN_1= mu m_1gcosalpha$; e : $muN_2 = mu(m_1+m_2) gcosalpha $ . LA $mu m_1gcosalpha$ compare due volte, perchè la prima agisce sulla faccia superiore di $m_2$ ( per azione diretta di $m_1$ che è messa sopra $m_2$ ) e la seconda sulla faccia inferiore come addendo in $muN_2$ .
Forse le discrepanze che trovi sono dovute a questo. Prima di andare avanti, correggi questo errore.
Tra parentesi , ho trovato anch'io il file delle esercitazioni da cui hai preso questo problema , che è il n. 1.19 della raccolta (bella raccolta!) :
http://people.na.infn.it/~clarizia/eser ... _uni_B.pdfe ho letto le soluzioni numeriche, che ritengo sbagliate. Io di solito fino ai numeri non arrivo, per me è importante la soluzione analitica. Il procedimento per il calcolo delle due forze agenti sul cuneo è insito nelle due ultime equazioni.
We look for patterns when we are hungry or threatened, rather than bored. I don't think we needed to think about things when we were in standby mode in the ancient past.