mainlinexile ha scritto:Shackle ha scritto:Il fronte d'onda rispetto alla sorgente ha sempre velocità c, componendola relativisticamente con la velocità della sorgente rispetto a terra −0.5c ( ho scambiato i segni, poco male, sono comunque velocità opposte in verso) si ha che :
$(c−0.5c)/(1−(0.5c⋅c)/(c^2)) =c$
questo vuol dire che anche per l'osservatore terrestre il fronte d'onda si allontana dalla sorgente a velocità c .
Per l'osservatore in quiete sulla terra, la distanza tra fronte d'onda e astronave, dopo 1 secondo esatto è 450 mila km.
Ergo la velocità relativa fronte d'onda-astronave calcolata dall'osservatore è 450 mila km/s o 1,5c.
Se non viene spiegato bene il motivo per il quale i 450 mila km vengono percepiti dall'osservatore come solo 300 mila, non si può nemmeno pensare di essere presi seriamente.
Decurtare o sommare la velocità dell'astronave dalla c al dividendo, equivale ad "aggiustare ad hoc" arbitrariamente la costante. Non penso sia ineccepibile.
Forse non hai notato che ho corretto la prima versione del mio messaggio, dove avevo messo per sbaglio questa formula :
$(c−0.5c)/(1−(0.5c⋅c)/(c^2)) =c$
che è quella che hai citato tu. Essendo le velocità discordi , ci va il segno + , controlla il mio messaggio. Ad ogni modo, qualunque velocità $v$ si componga relativisticamente con $c$ , sia concorde che discorde, dà come risultato sempre $c$ :
$ (c+-v)/(1 +-(cv)/c^2) = c$
non si tratta di aggiustare ad hoc le formule per far tornare i risultati . Si tratta di applicare una delle conseguenze fondamentali della teoria, la composizione relativistica delle velocità. E quando una delle due velocità è $c$ , il risultato è sempre $c$ . È un risultato ineccepibile. SE vuoi ti faccio vedere come si arriva alla formula della composizione relativistica delle velocita, che del resto è spiegata in tutti i testi che parlano di RR .
La velocità del fronte d'onda misurata con il tempo locale dell'astronave, ritengo sia semplicemente:
$(0,5c + c) \ \cdot \ 1/(sqrt(1 - (0,5c^2)/c^2))$
In cui le velocità, essendo discordi, si devono sommare.
La velocità è quella relativa tra astronave e fronte d'onda direzionato verso la poppa dell'astronave (come il puntino traslante verso destra, rispetto al fronte delle onde propaganti verso sinistra, rappresentato in
questo video trovato su youtube).
E tu come giustifichi la tua formula ? Perchè essa dovrebbe essere ineccepibile? Non lo è , stai introducendo come primo termine la velocità $1.5c$ , che non ha ragione d'essere .
Inoltre , non confondere ciò di cui si sta parlando con l'effetto Doppler relativistico. Questo si ottiene applicando il fattore $gamma = 1/sqrt(1-beta^2)$ al tempo proprio della sorgente $S$ , che si sta allontanando dal ricevitore fisso terrestre $R$ con velocità $v = 0.5c$ : infatti , il tempo
di chi si muove , rispetto al tempo
di chi è fermo , scorre più lentamente, no ? ( ho usato un linguaggio quasi da caserma, con tutto il rispetto per i militari, per farmi capire ) .
Come lo si applica, questo fattore $gamma$ ? Quando la sorgente $S$ e il ricevitore $R$ si allontanano tra loro , le onde elettromagnetiche si stiracchiano , si allungano tra una cresta e la successiva , come si vede nel tuo video dal puntino verso sinistra ; il che significa che l'intervallo di tempo di ricezione delle onde $T_R$ da parte del ricevitore, ovvero "periodo dell'onda in arrivo ad R " , è maggiore dell'intervallo di tempo di emissione $T_S$ , ovvero "periodo dell'onda emessa da $ S $ . L'effetto Doppler classico , scritto senza tener conto del rallentamento del tempo di $S$ , che è in moto rispetto a $R$ , sarebbe dunque :
$T_R = T_S ( 1 + v/c) = T_S (1+beta) $
ma , per tener conto dell'effetto relativistico del moto di $S$ , il secondo membro va moltiplicato per il fattore $gamma $ , quindi si ha :
$T_R =gammaT_S(1+beta) = T_S(1+beta)/(sqrt(1-beta^2)) =....= T_Ssqrt((1+beta)/(1-beta)) $
nel caso in esame . con $beta = 0.5$ , la radice quadrata risulta uguale a $1.732$ , se non ho sbagliato i conti.
Questo significa che la lunghezza d'onda "in ricezione" da R a terra è maggiore della lunghezza d'onda "in emissione" da S, di quel fattore :
$cT_R = cT_S * 1.732$
come vedi, l'aumento del periodo in ricezione è addirittura maggiore di ciò che si avrebbe senza tener conto del rallentamento del tempo della sorgente , che darebbe solo : $ T_R = 1.5T_S$ .
Quindi, la radiazione in arrivo a terra da una sorgente che si allontana ha lunghezza d'onda maggiore, essendo $lambda =cT$ ( come vedi , la velocità della radiazione è sempre $c$) , e la frequenza in arrivo è ovviamente minore, essendo inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda : è il cosiddetto "redshift" ( da non confondere col redshift gravitazionale) , la cui constatazione ha permesso a Edwin Hubble di affermare che l'universo si espande, perché le galassie lontane presentano il redshift di cui sopra, il che vuol dire che si stanno allontanando da noi . Lo misurano tutti i giorni, i signori astronomi, su galassie anche molto lontane. E fanno delle deduzioni sorprendenti...
A vantaggio tuo , e di altri lettori interessati , allego qualche paginetta ( ti conviene stamparle per leggere meglio, le ho allegate in ordine inverso ) riguardante l'effetto Doppler relativistico . L'autore è Roman Sexl , noto relativista:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Il testo continua, mostrando come anche l'effetto gemelli si possa spiegare usando l'effetto Doppler. Non ho scannerizzato il resto .
L'intervallo tra partenza e arrivo del segnale (percorrente 300mila km) misurato col tempo locale dilatato dell'astronave è inferiore rispetto a quello misurato dall'osservatore terrestre (questa volta dividendo con il fattore nella seconda parte di cui sopra, ossia $1/(0,866)$).
Il risultato del tuo tempo è esattamente doppio del mio.
Ti riferisci alla seconda parte del problemino che ti ho proposto? Guarda il diagramma di Minkowski , è il tratto EG che misura , in tempo-nave, $0.866s$ , ma questo
non è il tempo dell'evento $F$
valutato dall'astronauta (a partire da E, ma non è un problema) per trovare il quale devi applicare le TL, come ho fatto. Ti ho spiegato che $G$ rappresenta l'evento che
l'osservatore terrestre ritiene "contemporaneo" all'arrivo del segnale al suo ricevitore, ma l'astronauta deve determinare $t'_F$ , in sostanza deve condurre da $F$ la retta di contemporaneità , parallela all'asse $x'$ , che incontra la sua linea di universo nell'evento H ,
non in G ! È chiaro, a conti fatti, che $EH = 2*0.866 = 1.732s$ , come si ricava dalle TL adeguatamente applicate. Ho anche precisato che le coordinate con apice dell'evento F , da me calcolate, partono dall'origine delle coordinate , non dall'evento $E$.
Ho anche messo l'accento sul fatto che $G$ ed $H$ non coincidono, e sarebbe strano se coincidessero.
We look for patterns when we are hungry or threatened, rather than bored. I don't think we needed to think about things when we were in standby mode in the ancient past.