LucianoD ha scritto:Il momento di inerzia di un corpo omogeneo messo in rotazione per una estremità non è
\( \displaystyle I=\frac{1}{2}ml^2 \)
bensì
\( \displaystyle I=\frac{1}{3}ml^2 \)
Scusa, non si tratta di un "corpo omogeneo" qualsiasi , ma di un'asta.
LA formula \( \displaystyle I=\frac{1}{3}ml^2 \) esprime il momento di inerzia di
un'asta omogenea , di massa $m$ e lunghezza $l$, e sezione costante,
rispetto ad un asse passante per un estremo dell'asta e perpendicolare all'asse dell'asta stessa In questo caso si può fare una semplificazione importante, ovvero considerare la lunghezza del corpo in rotazione quella della sua proiezione su un piano perpendicolare all'asse di rotazione .....
Non si tratta di una
semplificazione, non si tratta di una
proiezione su un piano perpendicolare all'asse di rotazione. LA "geometria delle masse" insegna come si deve eseguire il calcolo di $I$ nel caso di assi di riferimento ruotati , ma qui non si può scendere in certi dettagli.
@ vivi96 se la retta rispetto alla quale vuoi calcolare il momento di inerzia dell'asta passa per un estremo ma NON è perpendicolare all'asse dell'asta, devi tenere conto dell'angolo tra retta e asse dell'asta , come avevo già fatto vedere
in questo messaggio .
Il motivo è che la distanza della massa elementare $dm$ dall'asse di rotazione è uguale a $xsentheta$, e quindi il suo quadrato vale : $ (xsentheta)^2 $ . Integrando $dI = dm*(xsentheta)^2 $ rispetto a $x$ , viene fuori che :
$ I = \int_0^L dI = M/Lsen^2theta [x^3/3]_0^L = 1/3M(Lsentheta)^2 $
We look for patterns when we are hungry or threatened, rather than bored. I don't think we needed to think about things when we were in standby mode in the ancient past.