Forza centripeta

[Drenthe24]

Una curva a raggio costante inclinata verso l'interno di un'autostrada è stata progettata per una velocità di 60km/h. Il raggio della curva è 200m. In una giornata di maltempo il traffico si svolge a 40km/h. Qual è il minimo coeff di attrito fra strada e battistrada che consentirà ai veicoli di superare la curva senza uscire di strada?

Non riesco a capire come si calcola questo valore minimo.
$ Fs=mv^2/R $
Dove fs è la forza di attrito, R il raggio della curva e v la velocità. La forza di attrito è la mia forza centripeta.

[mgrau]

Tieni presente che la strada è inclinata verso l'interno, e a 60 Km/h la forza centripeta giusta viene fornita da questa inclinazione. Andando più adagio, in assenza di attrito, le macchine scivolerebbero all'interno. L'attrito serve ad impedire questo.

[Drenthe24]

Assolutamente, su questo ci sono. È la forza centripeta che permetta alla macchina di fare la curva, questa forza centripeta è la forza di attrito.
Io l'ho ragionata così: in condizioni atmosferiche "normali" la strada viene progettata per garantire che un'automobile che viaggi a 60km/h non slitti, questa è la velocità limite. Dalla formula sopra scritta mi ricaverò il coeff. di attrito in queste condizioni $ mu 1 $ . Quando piove, il coeff di attrito sarà diverso, è stato calcolato che è uguale a quello ricavato usando 40km/h come velocità $ mu 2 $ .
Ciò mi porta a dire che in presenza di pioggia il coeff di attrito subisce una diminuzione pari a $ mu 1-mu 2 $. Il valore dato da questa differenza sarà il valore limite per cui le macchine non slitteranno( a una qualsiasi velocità che dovrà essere determinata ma che a noi al momento non interessa) quale che sia la condizione atmosferica a patto che vadano ad una determinata velocità

[mgrau]

in condizioni atmosferiche "normali" la strada viene progettata per garantire che un'automobile che viaggi a 60km/h non slitti, questa è la velocità limite. Dalla formula sopra scritta mi ricaverò il coeff. di attrito in queste condizioni $ mu 1 $ .

Non la vedo così. 60 Km/h non è la velocità limite: è la velocità per cui non occorre nessun attrito per seguire la curva, ossia la forza centripeta è data interamente dalla componente orizzontale della reazione vincolare della strada.
A 40Km/h la forza centripeta necessaria è minore e in assenza di attrito la macchina scivolerebbe all'interno. L'attrito deve fornire la differenza fra la componente orizzontale e la forza centripeta

[Drenthe24]

Forse ho capito. Non stiamo parlando di una semplice curva, essendo inclinata verso l'interno la forza cebtripeta non è esattamente una forza di attrito ma c'è una componente normale giusto?

[axpgn]

Guarda se questo ti è di aiuto

Cordialmente, Alex

[Drenthe24]

Chiarissimo, grazie
Per completezza, visto che la cosa non mi è chiara, come fa la forza centripeta a tenere un corpo in "orbita" senza che esso risenta della forza di gravità(per esempio)?
Mi spiego meglio, ammettiamo che una pallina ruoti attorno ad un bastoncino legata ad esso attraverso un filo. La tensione sarà la mia forza centripeta, diretta radialmente verso il bastoncino. La pallina risente di una forza peso però, cos'è che la bilancia? Dovrebbe essere la forza centripeta ma il diagramma delle forze non è utile per rappresentare questa situazione

[Gabrio]

Devi tenere conto della risultante di tutti i vettori in gioco.
La velocita' angolare e' un vettore devi tenene conto, e non solo di quelli che ti piacciono
In sostanza ad equilibrare la forza peso e' L che e' perpendicolare al piano

[Shackle]

@Drenthe24

osserva bene questa figura :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

la tensione del filo $vecR$ e il peso della pallina $mvecg$ sono le uniche forze agenti. La seconda equazione della dinamica si scrive, in forma vettoriale, in un riferimento inerziale :

$vecR + mvecg = mveca$

per una data velocità angolare del filo attorno alla verticale, c'è un solo angolo $theta$ di equilibrio (nel riferimento rotante col filo). L'accelerazione $veca$ è l'accelerazione centripeta, diretta orizzontalmente dalla massa verso l’asse di rotazione . A te il compito, non difficile, di proiettare l'equazione su due assi, uno verticale e uno orizzontale, e trovare l'angolo $theta$, in funzione di $omega$.

È chiaro che il filo non potrà mai essere perfettamente orizzontale , se non trascuri il peso della pallina.

[Drenthe24]

Con un pò di ritardo...
Ho capito perfettamente, maggiore è la velocità della pallina, maggiore sarà la forza centripeta e quindi la componente orizzontale della tensione esercitata dal filo. Il rapporto tra componente orizzontale e verticale cambierà e di conseguenza anche l'angolo tra il bastoncino e il filo. Questo angolo tenderà a 90 gradi se non considero nullo il peso della pallina! Giusto?