Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

[mgrau]

Scusa thinker, prova un po' a seguirmi. Lasciamo perdere la luce, che si porta sempre dietro un alone misterioso.
Diciamo che Caio e Sempronio sono due soldati, su un campo di battaglia del '300 . I due sono a 100m di distanza. Caio lancia una freccia verso Sempronio, a 50 m/s. Sempronio vede la mala parata e scappa, a 10m/s (è un velocista), però la freccia lo raggiunge.
Quando e dove lo raggiunge? Io credo che lo raggiunga dopo 2,5 s (la freccia si avvicina a Sempronio a 50-10m/s, e deve coprire la distanza di 100m). E credo che Sempronio, in questi 2,5s, sia riuscito ad allontanarsi di 25m.
Quindi, quanta strada ha fatto la freccia? A me pare che una freccia che viaggia a 50m/s per 2,5 s percorra 125m, che non è la distanza fra i due, ma la distanza iniziale fra i due, più la distanza che Sem ha percorso in questi 2,5s. Se poi vogliamo che Caio durante il volo della freccia corra verso Sem, facciamo pure, con ciò la distanza fra i due resta fissa a 100m. La cosa è irrilevante, e non toglie che la freccia abbia percorso 125m.

[Thinker]

@Thinker
Per O, dato che i due compari si muovono (in particolare Sempronio a cui la luce è diretta) la luce ha percorso i 2,5 milioni di km e si muove quindi a velocità $c$.
Te lo abbiamo detto, solo in queste ultime ore, in tre...

Ho capito il vostro punto di vista Faussone, un'ultima osservazione e poi la pianto . Per voi la luce (cioè il raggio laser di Caio) ha percorso poco più di 2,5 milioni di km in 8,48s alla velocità c. Ma se fosse così il raggio laser di Caio dovrebbe essere lungo poco più di 2,5 milioni di km perché Caio dopo aver acceso l'emettitore non lo spegne più è perché la propagazione della luce è indipendente dal moto della sorgente e dall'osservatore O, che dovrebbe vedere il raggio laser propagarsi per 2,5 milioni di km, quando per l'appunto raggiunge Sempronio. Io credo che l'osservatore O, stante l'avanzare di Caio, veda un raggio laser lungo "solo" 1.697.056 km che va da Caio a Sempronio, in 8,48s...Però magari mi sbaglio, ma l'alternativa è che il raggio si sia propagato per poco più di 2,5 milioni di km...per il resto mettiamoci una pietra sopra.

[Faussone]

@Thinker
Intendendo con lunghezza del raggio la distanza tra Sempronio e Caio per O, nel momento che la luce raggiunge Sempronio, è ovvio che quella distanza non è 2,5 milioni ma circa 1,6 milioni di km, ma questo non ha nulla a che fare col fatto che la luce abbia percorso, per O, 2,5 milioni di km alla velocità $c$, come è stato detto in diversi modi da chi è intervenuto.
E "Io credo che..." è una espressione priva di senso in questo ambito.
Certo che se continui a mostrare una propensione pressoché nulla a mettere in dubbio le idee errate che hai allora hai ragione a voler chiudere: non ha molto senso continuare.

[Thinker]

Si Faussone io mi metto in dubbio, ho pure capito cosa volete dirmi solo che, lungi dalla volontà di allungare all'infinito questo brodo, in un mio post recente del 4 aprile 2024 alle 20:42 ho fatto una domanda a cui nessuno ha risposto. Cito me stesso:

Inoltre se per l'osservatore O il tempo vale 8,48s, quanto vale il tempo nel sistema S' di Caio e Sempronio?

Tenendo conto che: 1) Caio e Sempronio sono in moto per l'osservatore O, ma nel sistema S' Caio e Sempronio sono in quiete; 2) il tempo misurato da un osservatore nel sistema S e da un osservatore nel sistema S' è diverso in virtù dell'applicazione di una trasformazione di Lorentz.
Quanto vale il tempo che la luce laser impiega per andare da Caio e Sempronio nel loro sistema di riferimento?
Sempre se qualcuno ha voglia di rispondere sennò lasciate perdere

[Faussone]

A me pare che, numeri a parte, sia stato risposto a quello seppur indirettamente: il tempo impiegato dalla luce nel riferimento di C e S, per andare da C a S, è pari alla distanza osservata tra i due in quel riferimento diviso la velocità della luce (invariante in tutti i riferimenti), nel sistema fisso esterno è invece pari alla distanza tra la posizione di C al momento in cui parte il segnale di luce e la posizione di S quando gli si vede arrivare il segnale di luce, misurata nel sistema fisso esterno, diviso la velocità della luce (invariante come al solito).

[Thinker]

Grazie Faussone per aver risposto, solo non capisco perché non hai esplicitato il tempo che il laser di Caio impiega per andare fino a Sempronio; lo faccio io...essendo (nel sistema di riferimento di C ed S) la distanza tra i due di 1.800.000 km (posta come condizione nell'esperimento mentale) e conoscendo la velocità della luce (invariante) si ha che: 1.800.000 km/300.000 km/s = 6 secondi .
Ora per ottenere il tempo misurato dall'osservatore O nel suo sistema di riferimento bisogna per forza passare per una trasformazione di Lorentz, che a sua volta dipende dalla velocità di Caio e Sempronio (100.000 km/s).
Ora prendendo il tempo di 6 secondi come tempo proprio e applicandovi la trasformazione di Lorentz si ottiene un tempo di 6,36 secondi...questo è il tempo misurato da O ed molto lontano dagli 8,48 secondi che abbiamo visto nei post precedenti: ecco dove si inceppa la RR, è questa contraddizione che mi ha fatto iniziare questa infinita discussione...Allora forse è il caso di chiudere con le parole di Shackle evitando di ripetere cose trite e ritrite

Per il seguito, scusami ma non mi pare il caso di ripetere una discussione che abbiamo già fatto. Non ci sono incongruenze nella RR, se si accettano i suoi postulati. Altrimenti uno può dire : " sono tutte fandonie, per me il tempo è assoluto e pure lo spazio, quindi rifiuto la teoria in blocco” , e allora è un altro discorso.

[Lampo1089]

Ora prendendo il tempo di 6 secondi come tempo proprio e applicandovi la trasformazione di Lorentz si ottiene un tempo di 6,36 secondi...questo è il tempo misurato da O ed molto lontano dagli 8,48 secondi che abbiamo visto nei post precedenti: ecco dove si inceppa la RR, è questa contraddizione che mi ha fatto iniziare questa infinita discussione.

no direi proprio di no.
Dalle trasformazioni di Lorentz mi risulta che l'istante temporale in cui viene ricevuto il laser da Sempronio, che nel sistema S ha coordinate \((l_0/c,0,0,l_0)\) risulta essere (NB da ora in poi c = 1)

\[
t^\prime = \gamma \left(t + v\, x\right) = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\left(l_0 + v\, l_0\right) = \sqrt{\frac{1+v}{1-v}} l_0
\]

Infine, essendo la velocità di S relativamente a S' pari a \(v = \frac{1}{3}\) si ha che \(t^\prime = \sqrt{2}\,l_0\). L'impulso di partenza da Caio è assunto partire in S al tempo 0 e nell'origine, per cui l'istante temporale misurato in S' è 0.
Pertanto \(t'\) è l'intervallo misurato in S'. Avendo usato c = 1, si tratta solamente di convertire il risultato nella "umana" grandezza dei tempi e quindi il risultato è \(t^\prime = \sqrt{2}\frac{l_0}{c} = 8.48 s\)

RR salva

[Thinker]

Ciao Lampo 1089, chiariamo che S' è il sistema di riferimento di Caio e Sempronio mentre S è il sistema di riferimento dell'osservatore O. Quanti secondi impiega la luce laser di Caio per raggiungere Sempronio nel loro sistema di riferimento? Devi rispondere a questa domanda con un numero, che indica il tempo in secondi, ancora nessuno ha chiarito la cifra in secondi che la luce laser di Caio impiega per raggiungere Sempronio nel loro sistema di riferimento. Questo tempo per me è 6 secondi, per te QUANTI SECONDI È? Se a questo tempo applichi la trasformazione di Lorentz ottieni 6,36 secondi, poi non so come calcoli tu le trasformazioni di Lorentz. Infine non capisco la questione dell'impulso: Caio non spara un impulso ma un raggio di luce che si allunga progressivamente...

[Lampo1089]

Per prima cosa ti consiglio di approcciarti con i tuoi interlocutori in una maniera più aperta alla comprensione di quello che viene risposto, e magari più gentile - "Devi rispondere a questa domanda con un numero", "QUANTI SECONDI È" non mi sembra una maniera di porsi costruttiva.

Perché è palese che con il tuo atteggiamento non riuscirai mai a comprendere il tuo errore.

chiariamo che S' è il sistema di riferimento di Caio e Sempronio mentre S è il sistema di riferimento dell'osservatore O.

mi pareva che nei primi messaggi fosse al contrario la convenzione, ma va bene.
Facciamo quindi che in S' caio e sempronio sono in quiete. in S sono in moto con velocità v.

Quanti secondi impiega la luce laser di Caio per raggiungere Sempronio nel loro sistema di riferimento

detta \(l_0\) la loro distanza misurata in S', \(t_0 = \frac{l_0}{c} = 6 s\)
direi che ci siamo.

e a questo tempo applichi la trasformazione di Lorentz ottieni 6,36 secondi, poi non so come calcoli tu le trasformazioni di Lorentz. Infine non capisco la questione dell'impulso: Caio non spara un impulso ma un raggio di luce che si allunga progressivamente...

Le trasformazioni di Lorentz dipendono dalle coordinate spaziotemporali, mica solo dal tempo. Questo è quello che dicono le trasformazioni di Lorentz, per cui non capisco cosa intendi quando dici "ho applicato le trasformazioni di Lorentz". Quindi, ti invito a prestare bene attenzione ad ogni singolo passaggio della derivazione sopra, e che qui riporto corretta con la convenzione del SI che hai ribadito.
Come scritto prima, al netto della correzione degli indici:

\[
t= \gamma \left(t^\prime + v\, x^\prime \right) = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\left(l_0 + v\, l_0\right) = \sqrt{\frac{1+v}{1-v}} l_0 = \sqrt{2} l_0
\]

questo è l'istante temporale, misurato nel sistema S, in cui la luce viene ricevuta da Sempronio.
Ed è pari ad 8.48s. (vedere post sopra per i dettagli sulle conversioni per arrivare al risultato)

Se a questo tempo applichi la trasformazione di Lorentz ottieni 6,36 secondi

AH FORSE ORA CAPISCO. non starai mica prendendo il tempo misurato in S' (6sec) e moltiplicandolo per \(\gamma\) ? completamente errato, come scritto sopra

Infine non capisco la questione dell'impulso: Caio non spara un impulso ma un raggio di luce che si allunga progressivamente...

E' irrilevante alla fine della questione considerare un impulso o l'arrivo del fronte d'onda.

[Faussone]

Moderatore: Faussone

@Thinker
Santo cielo! Non ti viene il dubbio che forse forse non hai compreso le trasformazioni di Lorentz e che dovresti ripartire da capo nello studio di questa teoria?
Ci vuole un senso del ridicolo e una arroganza notevoli per sostenere, come sembri fare, che la relatività speciale (alias relatività ristretta) si inceppi e sia contraddittoria e che questo tuo esperimento mentale lo dimostrerebbe.
La pazienza (di tutti) ha un limite: se continuo a leggere questo atteggiamento, e non una effettiva voglia di chiedere per imparare e capire dove sbagli, chiudo la discussione (e altre simili che dovessi aprire).