un cilindro omogeneo di massa $M$ e raggio$ R$ rotola senza strisciare su un piano orizzontale con velocità costante $ v $.
contro il cilindro viene sparato un proiettile di massa $ m=M/10$ e velocità $ v_0=9v $ orizzontale e opposta a quella del cilindro.
1) si calcoli l'altezza $ h $ rispetto al piano a cui deve essere sparato il proiettile per arrestare il cilindro. si consideri l'urto completamente anelastico.
2)nel caso in cui il proiettile sia sparato con una velocità $ v_0=20v $ all'altezza $ h $ dal suolo calcolata prima, determinare la velocità angolare del cilindro dopo l'urto supponendo sempre l'urto completamente inelastico.( il proiettile si incastra nel cilindro).
io lo risolverei con la conservazione del momento angolare:
nel primo punto :
$ L_0=3/2MR^2v/R+M/10(-9v)h $
$ L_f=0 $
$ L_0=L_f $
e trovo $ h=5/3R $ che è il risultato corretto.
nel punto due il momento angolare iniziale è sempre come quello calcolato nel punto precedente sostituendo $ h=5/3R $ quindi
$ L_0=3/2MR^2v/R+M/10(-20v)5/3R $
per quanto riguarda il momento angolare finale invece non so come procede. dovrei scrivere il momento angolare del cilindro con il proiettile incastrato ma non so come fare, qualcuno potrebbe spiegarmelo?