Campo elettrico

[Bunnyy]

Ciao a tutti, ho un esercizio di fisica 2 da risolvere ma non so se ho capito bene come calcolare il campo elettrico. Ho un tetraedro regolare di lato L, il perimetro del triangolo BCD di base è uniformemente carico, con densità di carica $ lambda 0 $ . Devo calcolare il campo elettrico sul vertice A. Io avevo pensato di calcolarlo come somma vettoriale dei campi dei tre segmenti, quindi sarebbe $ lambda /(2pi \varepsilon0 r) $ dove r è la distanza di A da ciascun segmento, cioè L $ sqrt(3) /2 $ . Poi moltiplico per 3, cioè sommo i campi per sovrapposizione, però ci sono delle componenti che si annullano, quindi devo moltiplicare per il coseno dell'angolo? Questa cosa non mi è molto chiara..
Però nel testo suggeriva di calcolare il campo sull'asse z e poi valutarlo per il valore di z del vertice A, ma in questo modo non saprei come fare...
qualcuno potrebbe darmi una mano? grazie mille in anticipo

[mgrau]

Io avevo pensato di calcolarlo come somma vettoriale dei campi dei tre segmenti, quindi sarebbe $ lambda /(2pi \varepsilon_0 r) $ dove r è la distanza di A da ciascun segmento, cioè L $ sqrt(3) /2 $ . Eh no. Non è un filo indefinito. Ti tocca calcolare un integrale Poi moltiplico per 3, cioè sommo i campi per sovrapposizione, però ci sono delle componenti che si annullano, quindi devo moltiplicare per il coseno dell'angolo? Certo, devi sommare solo la componente z (verticale), ossia moltiplicare per il coseno dell'angolo che le facce formano con la verticale

[Bunnyy]

Okay adesso penso di aver trovato la formula giusta... il campo di un segmento adesso mi viene $ (klambda )/y (sin vartheta max-sinvartheta min) $ = $ lambda /(4 pi epsilon sqrt(3)/2 L) (1/2+1/2) $ = $ lambda /(2 pi epsilon sqrt(3) L) $ . E' corretto?

[mgrau]

E' corretto?

E chi lo sa? Se ci mettessi qualche parolina per spiegare quel che hai fatto, e perchè, e per capire cosa significano i simboli, magari ci capirei qualcosa...

[Bunnyy]

Si scusami, te l'ho scritta direttamente perché pensavo fosse una formula data per il caso della sbarretta... Comunque a questa formula si arriva così: avendo una sbarretta uniformemente carica, dovendo calcolare il campo in un punto che sta sull'asse di simmetria della sbarretta, per la simmetria Ex=Ez=0 e sull'asse y ho E(y)=-E(y). Ey=cos $ vartheta $ , dove $ vartheta $ è l'angolo che l'asse della sbarretta forma con un segmento che unisce il punto dell'asse in cui bisogna calcolare il campo e un punto della sbarretta (questo segmento lo chiamo r).
Per Coulomb $ dE= (klambda dx)/r^2 $
Ey= $ int dEy=int cos thetadE=int(klambdacostheta)/r^2 dx $
Dato che r è $ y/cos theta $, cioè ipotenusa= cateto/cos angolo adiacente, e $ x= y tg theta $ ho che $ Ey= klambda/yintcostheta y (d theta)/(cos^2 theta)cos^2theta/y^2=klambda/yint_(theta min)^(theta max) cos theta d theta= klambda/y(sin theta max-sin theta min) $ .
Nel mio caso dato che è un triangolo equilatero avrò $thetamax$=30 e $theta min$=-30... spero sia giusto.

[mgrau]

Non va ancora... L'asse y che hai usato per trovare il campo prodotto da un lato non è verticale, quindi non puoi sommare e basta i tre contributi (almeno ,mi pare che hai fatto così). Devi trovare che angolo formano con la verticale e moltiplicare per un altro coseno

[Bunnyy]

Cioè quello che avevo scritto anche io nel primo messaggio?

[mgrau]

Può essere, ma qual è l'angolo?

[Bunnyy]

L'angolo è quello compreso tra una faccia del tetraedro e la verticale. L'altezza di una faccia la calcolo con Pitagora ed è $ sqrt(3) /2 L $ , l'altezza del tetraedro è $ sqrt(2/3) L $ , quindi l'angolo compreso lo calcolo come $ arccos ((sqrt (2/3)L)/((sqrt 3)/2L) )=arccos(2sqrt(2) /3L)=19,47 $ .
Quindi il campo nel vertice del tetraedro in definitiva sarebbe $ 3 (kλ)/y(sinϑmax−sinϑmin) cos 19,47 $ ?

[mgrau]