RR : due effetti relativistici importanti

[Thinker]

@Shackle e chiunque altro voglia intervenire.
Avete presente i laser usati per primi dai Pink Floyd ai loro concerti? Se non conoscete le coreografie dei concerti dei Pink Floyd vi metto qui un indirizzo nel quale potete ben capire di cosa parlo (nel testo spiega pure di che tipo di laser si tratta): http://www.megacromia.it/project/pink-f ... ute-laser/
Supponiamo che Caio non abbia in mano non la solita torcia, ma uno di questi proiettori laser. Sappiamo già come vanno le cose; quando Caio giunge in corrispondenza di O accende il proiettore laser. Dopo 2 secondi Caio si trova a sinistra di O di 200.000 km e la domanda è semplice: fin dove arriva il laser del proiettore di Caio? Tenuto conto che:

1) In due secondi la luce percorre 600.000 km indipendemente dallo stato di moto o di quiete della sorgente (almeno su questo siamo d'accordo!)

2) il raggio laser deve partire dal proiettore di Caio, che lo tiene sempre acceso dopo essere passato da O; in altre parole il raggio laser inizia dalla posizione di Caio, il quale si trova a 200.000 km a sinistra dell'osservatore O.

3) il tutto solamente dal punto di vista di O.

Grazie a chi vorrà rispondere.

[Thinker]

Shackle ha scritto:
dopo 2s di O (stai sempre dimenticando che per Caio il tempo trascorso è minore...) la distanza tra Caio e il fronte d’onda emesso al tempo zero, cioé nell’istante-evento in cui Caio ha incrociato O , è di (600.000 + 200.000) km..

Io dico che se uno accende un proiettore laser nello spazio e lo tiene acceso, dopo 2 secondi devi cominciare a misuare il percorso fatto dalla luce dalla fonte (pioiettore o torcia, cioè da dove si trova Caio) in quanto non si può immaginare la luce staccarsi dalla sua fonte se la fonte rimane accesa.
Ho l'impressione che Shackle abbia considerato la luce come un punto materiale o, nella migliore delle ipotesi, come un punto luminoso. Eppure ho scritto sin da subito rispondendo a curios: "L'osservatore O vede passarsi la luce di fronte a 300.000 km/s quindi dopo 1 secondo il raggio di luce della torcia di Caio si sarà portato di 300.000 km alla destra di O, fermo restando che Caio, nello stesso secondo, si è portato di 100.000 km a sinistra dell'osservatore O..." Fermo restando anche che Caio tiene sempre accesa la torcia, cosa vede l'osservatore O dopo 2 secondi alla sua sinistra? Voglio dire alla sua destra abbiamo un raggio di luce la cui estremità è a 600.000 km da lui, alla sua sinistra il raggio di luce che fine fa (cioè cosa vede O alla sua sinistra dopo 2 sec.)? Caio non emette luce dalla sua torcia a intermittenza quindi questo benedetto raggio di luce deve essere un tutt'uno. Dopo 2 secondi Caio si è portato a 200.000 km a sinistra di O: che fine fa il raggio di luce a sinistra di O? Cioè cosa vede O dopo 2 secondi alla sua sinistra? Nessuna raggio? Mah...

[Shackle]

Avevo deciso di non replicare ulteriormente, ma vedo che continui a citarmi a sproposito. Allora replico, ma poi veramente basta. Tu credi che io consideri la luce come un punto? E quando mai avrei fatto questa affermazione sbagliata? Stiamo parlando del “fronte dell’onda “ , no? Ti ho messo il primo diagramma di Minkowski , e ho detto che il fronte del raggio emesso quando Caio incrocia O percorre in 1s la distanza di $3*10^5 km $ , dopo 2s di O il doppio...ecc ecc. Ma poi questo raggio continua e si perde nel buio della notte .Nel frattempo, Caio si è spostato a sinistra, per $1*10^5 km$ dopo 1s di O... e così via. Ma sto riferendomi sempre e solo alla prima accensione della torcia, avvenuta all’ incrocio, istante $0$ per entrambi.
Se questo non ti convince o ti sembra errato, non concludere il post con “ Mah...!” , esponi la tua idea di soluzione di questa situazione, la quale tutto mi sembra tranne che un esperimento mentale. Non capisco veramente lo scopo di questa idea che ti è venuta, e quando non capisco non rispondo. Che cosa vorresti dimostrare? Che la luce ha una velocità diversa da quella nota? Ma c rimane la stessa sia per O che per Caio, e per tutti gl OI , in RR. Quella linea tratto e punto non è altro che una generatrice del cono di luce emesso nel punto dell’incrocio.

Un’ultima cosa ti dico, poi basta : rispetto ad un unico OI come O , non è assolutamente sbagliato dire che il “rateo orario” , cioè distanza/tempo , con cui si allunga un dato segmento o distanza è maggiore di $c$ , per esempio nel tuo caso è c+v = 400.00 km/s . Non si infrange nessuna regola di RR, non si tratta di composizione relativistica di velocitá, è un fatto puramente geometrico. Leggi questo post :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ritorno ancora una volta su questa questione, visto che qualcuno mi ha chiesto altre spiegazioni. Chiedo scusa per la ripetizione.

Rispondo subito alla domanda: no, non è un errore se rispetto a un unico osservatore scrivo c+v oppure c-v. E naturalmente devo farlo vedere. Chiarisco subito che l'ambito della questione è la Relatività ristretta, non altro.

In tale ambito, il fatto vero che la velocità della luce nel vuoto è indipendente dal moto della sorgente e quindi $c$ non si compone con la velocità di questa è fonte di alcuni equivoci, che spesso portano a sbagliare.

Faccio un esempio banale. Il Sole dista dalla Terra $ L = 150*10^6 km$; immaginiamo per un momento che siano in quiete relativa. Un fotone impiega quindi circa $8 min$ (di tempo coordinato terrestre-solare) ad arrivare dal Sole alla Terra. Se un'astronave parte con velocità $v = 0.6c$ dalla Terra diretta verso il Sole, anche per l'astronave la velocità del fotone è $c$ , non è mica $1.6c$ !
Però, se voglio calcolare l'istante di tempo terrestre $t_1$ in cui la nave, partita dalla Terra in un dato istante che chiamo $t_0 = 0 $ , incontra un fotone partito dal Sole nello stesso istante $0$ di tempo terrestre, come devo fare?
Devo dire che la nave si sposta nel tempo $t_1$ percorrendo il tratto $x = v*t_1 = 0.6c*t_1$ , incontro al fotone. E il fotone si sposta di $(L - x) = c*t_1$ nello steso tempo. Quindi sarà :

$L = x + (L-x) = 0.6c*t_1 + c*t_1 $ , da cui : $t_1 = L/(c+v) = L/(1.6c)$.

Vedete quindi che abbiamo sommato due segmenti, uno percorso dalla nave e un altro percorso dal fotone , e non abbiamo composto $c$ con $v$ !

Ma come si fa invece a verificare che la velocità del fotone relativa alla nave vale ancora $c$ , come detto all'inizio?
Ci si deve mettere nel riferimento della nave, e comporre relativisticamente la velocità $-c$ del fotone rispetto alla Terra con la velocità $-v = - 0.6c$ della Terra che si allontana dalla nave.
Perché i segni "$-$" ? Fate un disegnino assumendo l'asse $x$ della nave diretto positivamente verso destra , cioè in direzione del Sole; mettete la Terra a sinistra, che si allontana dalla nave verso sinistra, con velocità $-v = -0.6c$ ; la nave in mezzo, "in quiete" (è il riferimento dell'astronauta evidentemente ) , e il fotone a destra, che viaggia pure verso sinistra, con velocità $-c$ rispetto alla Terra.
Componendo relativisticamente le velocità si ha che il fotone, rispetto alla nave, ha velocità :

$(-0.6c -c)/(1 + (0.6c^2)/c^2) = (-1.6c)/1.6 = -c $

Quindi anche nel riferimento della nave il fotone si avvicina con velocità di modulo $c$ .

Spero che sia chiaro. Se lo è , me ne servirò successivamente per parlare ancora una volta del treno di Einstein.

Per favore non interpretare più a tuo modo ciò che dico, travisando. Ho veramente finito ora.

[ralf86]

Quindi per osservatore mobile l’evento $B$ spazialmente posteriore avviene prima dell’evento A; ecco quindi la conclusione : due eventi, contemporanei per un certo osservatore, non sono più contemporanei per un altro osservatore in moto rispetto al primo.

N

Forse questo e' un refuso e volevi dire anteriore?

[Shackle]

No, non è un refuso, guarda la figura sotto spoiler: l’evento B è posteriore rispetto ad O’ in moto, cioè è più lontano di A. Se viaggi in macchina sulla autostrada, e hai una macchina davanti, per te i fari della macchina che stanno davanti sono ‘posteriori’ perché più lontani da te.
Gli eventi vanno riferiti all’osservatore O’ , che valuta B come spazialmente posteriore , e A come spazialmente anteriore rispetto a sé.

[antdimuro]

Salve, vorrei sapere se avete voglia di rispondermi, se la contrazione delle lunghezze in relatività ristretta è semplicemente una contrazione delle misure di lunghezza e non una contrazione fisica reale (corpo nel quale si riducono le distanze tra atomi).


la dilatazione del tempo in relatività ristretta è semplicemente una dilatazione delle misure di tempo, mentre in relatività generale si dilata davvero (paradosso dei gemelli, buchi neri).


La stessa cosa capita per la contrazione delle lunghezze?


Grazie per la pazienza


Antonio

[Shackle]

Secondo un eminente relativista, Wolfgang Rindler ( passato a miglior vita alcuni anni fa) , la contrazione è reale, non è solo un effetto di misure. A proposito del paradosso della scala nel garage ( ti riporto qui due link) ....

https://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox

https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso ... nel_garage

...Rindler afferma che dal punto di vista dell’OI solidale al garage la scala entra effettivamente nel garage (supponendo che la robusta porta posteriore sia chiusa) e siccome a mano a mano la lunghezza torna tutta ad essere quella “normale” ( non riesco a trovare un termine migliore) la scala si troverà incastrata e curva tra le due porte chiuse, avanti e dietro. Insomma secondo Rindler è una vera e propria contrazione fisica: il link in inglese spiega molto bene questa faccenda, ma stai tranquillo, non riusciremo ( almeno per ora) a fare l’esperimento fisico.

Poi c’è la questione dei muoni , generati in alta quota rispetto a terra, che non dovrebbero arrivare a terra perché hanno vita breve, eppure ci arrivano: i fisici dicono che ci arrivano perché la distanza da percorrere per il muone è contratta.

Come sai, la lunghezza contratta è data da $L_c = L_0/\gamma$ , e il fattore di Lorentz è maggiore di 1 .

Puoi fare una ricerca sul forum, digitando “contrazione delle lunghezze” come ho fatt io, e trovi più di 180 messaggi.