Altri esperimenti mentali sulla Relatività Ristretta

[Thinker]

Salve a tutti, vorrei porre alla vostra attenzione altri due esperimenti sulla Relatività Ristretta . Non essendo io un fisico, nell'esporre tali esperimenti mentali porrò delle domande e alleghero' dei disegni in modo che possiate capire bene. Purtroppo non sono riuscito a regolarmi con eventuali contrazioni delle lunghezze e dilatazione dei tempi, che mi riesce difficile non da calcolare, ma a quale sistema di riferimento applicare. Per limitare il problema quanto di seguito esposto viene preso in considerazione soltantodalpuntodi vistadell'osservatoreO; il punto di vista di Caio non ci interessasia nel secondochenel terzo esperimentomentale.

Immaginiamo una regione dello spazio completamente oscura (questo è un esperimento mentale) con due asteroidi su cui ci sono due soggetti: sull'asteroide A c'è Caio e sull'asteroide B c'è Sempronio; inoltre c'è un osservatore O, posto  lateralmente alla linea che congiunge i due asteroidi  e che è abbastanza lontano per osservare lo scenario tra Caio e Sempronio. La distanza tra i due asteroidi è di 1.800.000 km; a un certo momento Caio accende un emettitore laser verso Sempronio e vogliamo sapere quanto tempo impiega la luce laser per raggiungere Sempronio: la risposta è semplice, basta dividere la distanza (1800.000 km) per la velocità della luce nel vuoto (300.000 km / s) = 6 secondi e questo tempo è valido per tutti i soggetti nel sistema di riferimento (vedi disegno allegato). Si sono verificati due eventi: l'evento 1 (E1) è l'accensione da parte di Caio dell'emettitore laser e l'evento 2 (E2) che la ricezione da parte di Sempronio della luce laser di Caio: tra E1 ed E2, intercorre,  come abbiamo visto,  un tempo di 6






PRIMO ESPERIMENTO (RAGIONAMENTO) MENTALE

È simile al primo caso con la differenza che Caio proviene da sinistra (vedi disegno ) alla velocità di 100.000 km / s. Come sapete la velocità della luce non è influenzata dal moto della sorgente, quindi il tempo tra i due eventi è sempre di sei secondi, considerato che Caio accende l'emettitore laser quando si trova di nuovo a 1.800.000 km di distanza da Sempronio (chiamiamo questo momento "Tempo 0").  In questo caso abbiamo due sistemi di riferimento: S in cui sono "immersi " Sempronio e l'osservatore O, ed S' in cui si muove Caio. Gli eventi E1 ed E2 sono gli stessi di prima ma attenzione,  stiamo misurando tutto dal punto di vista dell'osservatore O e dobbiamo tenere conto che anche in seguito misureremo tutto dal punto di vista dell'osservatore O. Quando la fonte di luce si dirige verso l'osservatore (Sempronio in questo caso) con stessa direzione e verso della luce emessa , si dovrebbe avere uno "spostamento verso il blu" o "blue shift" in inglese: Sempronio, dopo essere stato raggiunto dalla luce di Caio vedrà tale luce virare verso il colore blu a causa dell'aumento di frequenza della luce emessa e della corrispondente diminuzione della lunghezza d'onda: il prodotto fra queste due grandezze deve essere sempre uguale alla velocità della luce,  se la radiazione presa in considerazione è la luce. Ora, poiché tra gli eventi E1 ed E2 trascorre il tempo di 6 secondi (nel sistema di riferimento S!!!), l'osservatore O dovrebbe vedere la luce di Caio propagarsi per 1.800.000 km; in realtà non è così poiché Caio avanza a 100.000 km/s,  dopo 6 secondi dal "Tempo 0" egli avrà percorso 600.000 km che vengono sottratti all'avanzare della sua luce: l'osservatore O, IN 6 SECONDI E DAL SUO PUNTO DI VISTA, vede un raggio di luce di soli 1.200.000 km, raggio che va dalla posizione di Caio lungo la traiettoria dopo 6 secondi,  fino a Sempronio (vedere disegno 2).  Se in 6 secondi il raggio di laser di Caio fosse lungo 1.800.000 km esso andrebbe ben oltre Sempronio,  il che significherebbe che la luce di Caio impiegherebbe parecchio meno di 6 secondi per raggiungere Sempronio, stante la posizione di Caio lungo la traiettoria (vedi disegno 3).  Va detto che i fronti d'onda di un raggio laser sono dei piani che si succedono uno dopo l'altro, anche se io li ho disegnati come lineette curve. Quando Caio raggiunge il punto Time 0 durante la sua corsa, accende l'emettitore laser generando il primo fronte d'onda che viaggerà (come i successivi) alla velocità della luce c, per cui indipendentemente dalla velocità di Caio il primo fronte d'onda raggiungerà Sempronio dopo 6 secondi indipendentemente dalla velocità di Caio che insegue. Per l'osservatore O è per Sempronio anche questa volta la luce impiegherà 6 secondi per raggiungere Sempronio. La distanza tra un fronte d'onda e un altro costituisce la "lunghezza d'onda ".








SECONDO ESPERIMENTO (RAGIONAMENTO) MENTALE 

In una regione dello spazio completamente oscura (questo è un esperimento mentale) ci sono due soggetti, Caio e l'osservatore O. Sono sullo stesso piano orizzontale con l'osservatore 0 posizionato lontano e lateralmente alla traiettoria di Caio. Caio, infatti, arriva dalla destra dell'osservatore O alla velocità di 100.000 km / s; per cui Caio è in movimento rispetto all'osservatore O e l'osservatore O fermo rispetto a Caio. Inoltre, Caio tiene in mano un emettitore laser puntato a destra dell'osservatore O (vedi disegno 4). Anche in questo caso abbiamo due sistemi di riferimento: S in cui si trova l'osservatore O ed S' in cui si muove Caio. Inutile dire che ci interessa solo il punto di vista dell'osservatore O. 

Quando Caio si trova in corrispondenza dell'osservatore O, accende l'emettitore laser (chiameremo questo istante Tempo 0). Vogliamo capire, DOPO DUE SECONDI, il percorso compiuto dal laser di Caio, CONSIDERANDO CHE CAIO NON SPEGNE L'EMETTITORE LASER DOPO L'ACCENSIONE. Dopo questo momento (Tempo 0) c'è una successione di fronti d'onda. Il primo fronte d'onda generato viaggia, come i seguenti, alla velocità della luce (è colorato in rosso nei disegni) indipendentemente dal moto della sorgente, in accordo con la Relatività Speciale. Quindi, dopo 2 secondi, il fronte d'onda più avanzato del raggio laser dovrebbe trovarsi a 600.000 km a destra dell'osservatore O (la luce percorre 600.000 km in 2 secondi). Caio però non spegne mai l'emettitore laser dopo averlo acceso, quindi è impossibile pensare che la successione dei fronti d'onda non parta dalla sorgente, cioè dall'emettitore laser. Va inoltre considerato che dopo due secondi dal "Tempo 0", Caio si trova alla sinistra dell'osservatore O di 200.000 km, poiché Caio arretra alla velocità di 100.000 km / s. La lunghezza del raggio laser di Caio sarebbe quindi di 800.000 km in 2 secondi: 200.000 km percorsi a sinistra dell'osservatore O e 600.000 km a destra dell'osservatore O (vedi disegno 5); questo implica che la luce laser di Caio ha viaggiato alla velocità di 400.000 km / s, cosa esclusa dalla Relatività Ristretta e in contrasto col modo di ragionare del primo esperimento mentale. Notare come in questo caso si verifica il fenomeno opposto al "blue shift", cioè una diminuzione della frequenza e un aumento della lunghezza d'onda: così un osservatore in quiete raggiunto dalla luce della sorgente che si allontana,  vedrebbe virare verso il rosso il colore della luce percepita,  proprio a causa della diminuzione di frequenza (red shift). A parte i fenomeni di blue shift e red shift il problema è capire dove inizia e dove finisce il raggio laser di Caio FOTOGRADANDO LA SITUAZIONE VISTA DELL'OSSERVATORE O DOPO 2 SECONDI DAL "TEMPO .








Potremmo dire che poiché la luce percorre 600.000 km in 2 secondi, il raggio laser di Caio parte dal sorgente, cioè 200.000 km a sinistra dell'osservatore O e termina 400.000 km a destra dell'osservatore O (vedi disegno 6). Quest'ultimo vedrebbe il raggio laser estendersi, IN 2 SECONDI, per 600.000 km, secondo la velocità della luce nel vuoto. Tuttavia, questo modo di ragionare è anche esso  in contrasto con la RR, in quanto la velocità della luce dipenderebbe dalla velocità della sorgente ( l'emettitore laser di caio) Così ho ragionato, al netto di eventuali contrazioni di lunghezze e dilatazione dei tempi;non so se ho ragionato bene ma non riesco a capire dove ho ragionato male: sarei molto felice di ricevere le vostre considerazioni.








                                                     

[Faussone]

@Thinker

Mi sfugge il motivo per cui continui a inventarti esperimenti mentali tuoi e a non aprire un buon testo o delle dispense serie di RR mettendoti a studiare davvero. Esperimenti mentali ne troverai quanti ne vorrai e ti aiuteranno a capire davvero come ragionare.
Mi pare in passato hai avuto da questo forum già risposte e soprattutto suggerimenti su materiale con cui poter iniziare lo studio.
Tutto questo tuo zelo secondo me è male indirizzato, ma questo è solo un mio personale pensiero e suggerimento, se vuoi.

Moderatore: Faussone

Come moderatore comunque ti faccio presente che non appena ravviserò insofferenza e/o intemperanza da qualunque parte nella discussione che si svilupperà qui chiuderò.
Troppo spesso discussioni su questo tema, che iniziano con certe premesse, danno origine a flames quindi preferisco chiarire subito le cose.

[Thinker]

Guarda Faussone, se queste sono le condizioni alle quali attenersi per discutere sul forum, puoi chiudere il topic subito; al momento in cui scrivo non ha ancora risposto nessuno. Saluti.

[Shackle]

Non funziona cosi il forum, Thinker! Hai scritto il tuo lungo post oggi pomeriggio , e alle 20,30 vuoi già le risposte?

Comunque...ho già provato a risponderti in passato varie volte, come ben ricorda Faussone. Ci proverò anche questa volta, con pazienza.

Salve a tutti, vorrei porre alla vostra attenzione altri due esperimenti sulla Relatività Ristretta . Non essendo io un fisico, nell'esporre tali esperimenti mentali porrò delle domande e alleghero' dei disegni in modo che possiate capire bene. Purtroppo non sono riuscito a regolarmi con eventuali contrazioni delle lunghezze e dilatazione dei tempi, che mi riesce difficile non da calcolare, ma a quale sistema di riferimento applicare. Per limitare il problema quanto di seguito esposto viene preso in considerazione soltanto dal punto di vista dell’osservatore O; il punto di vista di Caio non ci interessa sia nel secondo che nel terzo esperimento mentale.

Lasciamo pur stare contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi. C’è un osservatore $O$, che vede (misura) distanze e velocità di due asteroidi A e B, con a bordo risp. Caio e Semp. E lasciamo stare pure i disegnini, che mi riesce difficile decifrare. Potrei disegnare dei diagrammi di Minkowski, ma tanti ne ho fatti in passato per risponderti, che non è il caso di ripetere.

Immaginiamo una regione dello spazio ...
La distanza tra i due asteroidi è di 1.800.000 km; a un certo momento Caio accende un emettitore laser verso Sempronio e vogliamo sapere quanto tempo impiega la luce laser per raggiungere Sempronio: la risposta è semplice, basta dividere la distanza (1800.000 km) per la velocità della luce nel vuoto (300.000 km / s) = 6 secondi e questo tempo è valido per tutti i soggetti nel sistema di riferimento (vedi disegno allegato). Si sono verificati due eventi: l'evento 1 (E1) è l'accensione da parte di Caio dell'emettitore laser e l'evento 2 (E2) che la ricezione da parte di Sempronio della luce laser di Caio: tra E1 ed E2, intercorre,  come abbiamo visto,  un tempo di 6 s

E fin qui siamo d’accordo, stiamo supponendo che O , A (asteroide di Caio) e B (asteroide di Semp) siano tutti e tre in quiete nello stesso riferimento inerziale. L’intervallo spaziotemporale tra gli eventi $E_1$ ed $E_2$ è di tipo luce, e il tempo misurato da O vale $6s$. LA norma di questo 4-intervallo è esattamente “nulla” ! Se sul Sole si verifica un brillamento, noi lo vediamo dopo 8 minuti circa : il 4-intervallo tra il brillamento e la nostra percezione ha norma nulla. Scusa se adopero il linguaggio che si adopera in relatività, qualcuno potrebbe fare obiezioni.

PRIMO ESPERIMENTO (RAGIONAMENTO) MENTALE

È simile al primo caso con la differenza che Caio proviene da sinistra (vedi disegno ) alla velocità di 100.000 km / s.Come sapete la velocità della luce non è influenzata dal moto della sorgente, quindi il tempo tra i due eventi è sempre di sei secondi, considerato che Caio accende l'emettitore laser quando si trova di nuovo a 1.800.000 km di distanza da Sempronio (chiamiamo questo momento "Tempo 0").  In questo caso abbiamo due sistemi di riferimento: S in cui sono "immersi " Sempronio e l'osservatore O, ed S' in cui si muove Caio.

Supponi che Caio accenda il laser per un brevissimo istante quando “passa” per $E_1$ , che rispetto ad O dista spazialmente sempre 1.800.000 km da $E_2$: è ovvio che O misura sempre i suoi 6s di prima, tra la partenza dell’impulso luminoso e l’arrivo della luce a SEmp. Chiarisco.
SE fossimo in meccanica classica, e Caio lanciasse palline da ping pong con una certa velocità relativa $v_r$ rispetto a sé, anzichè impulsi luminosi, avremmo la velocità assoluta rispetto ad O data dalla composizione galileiana della velocità relativa con la velocità di trascinamento, che è quella di Caio rispetto ad O : $ v_a = v_r +v_t$ ( sono vettori sulla stessa retta) . Quindi il tempo misurato da O sarebbe diverso a seconda del valore della velocità relativa, essendo la distanza sempre la stessa. Ma siamo in relatività ,quindi $c$ non si compone galileianamente con la velocità di Caio, rimane sempre la stessa. Perciò il tempo misurato da O rimane sempre uguale a 6s.

C’è un piccolo errore in quello che scrivi, segnato in rosso. Caio NON si muove in S’ , Caio è in quiete in S’ ; in altre parole, Caio È il riferimento S’ , in moto con velocità $v = c/3$ rispetto a S. Ma tiriamo avanti.

Gli eventi E1 ed E2 sono gli stessi di prima ....
Quando la fonte di luce si dirige verso l'osservatore (Sempronio in questo caso) con stessa direzione e verso della luce emessa , si dovrebbe avere uno "spostamento verso il blu" o "blue shift" in inglese: Sempronio, dopo essere stato raggiunto dalla luce di Caio vedrà tale luce virare verso il colore blu a causa dell'aumento di frequenza della luce emessa e della corrispondente diminuzione della lunghezza d'onda: il prodotto fra queste due grandezze deve essere sempre uguale alla velocità della luce,  se la radiazione presa in considerazione è la luce.

BE’ certo, se una sorgente luminosa è in moto verso un ricevitore, si ha un “Blue shift” , poiché la lunghezza d’onda misurata dal ricevitore è minore di quella emessa dalla sorgente, quindi la frequenza è maggiore, fermo restando che la velocità della luce è sempre $c$ . Ma ora stiamo parlando di una emissione “continua” di onde elettromagnetiche, non di un brevissimo impulso luminoso ( anche se è molto difficile immaginarlo!) .

Ora, poiché tra gli eventi E1 ed E2 trascorre il tempo di 6 secondi (nel sistema di riferimento S!!!), l'osservatore O dovrebbe vedere la luce di Caio propagarsi per 1.800.000 km; in realtà non è così poiché Caio avanza a 100.000 km/s,  dopo 6 secondi dal "Tempo 0" egli avrà percorso 600.000 km che vengono sottratti all'avanzare della sua luce: l'osservatore O, IN 6 SECONDI E DAL SUO PUNTO DI VISTA, vede un raggio di luce di soli 1.200.000 km, raggio che va dalla posizione di Caio lungo la traiettoria dopo 6 secondi,  fino a Sempronio (vedere disegno 2).  Se in 6 secondi il raggio di laser di Caio fosse lungo 1.800.000 km esso andrebbe ben oltre Sempronio,  il che significherebbe che la luce di Caio impiegherebbe parecchio meno di 6 secondi per raggiungere Sempronio, stante la posizione di Caio lungo la traiettoria (vedi disegno 3). 

 

Attento, stai facendo rientrare dalla finestra la meccanica classica messa fuori dalla porta, e mischi “distanza spaziale” con “velocità” . È vero, dopo 6s di O Caio si è spostato di 600.000 km verso Semp. E allora? Se in questa nuova posizione (che è un altro “evento” $E_3$ dello ST , parlando in relatività : ha una coordinata temporale e una spaziale ben definita rispetto ad O ) Caio lancia un altro impulso luminoso in avanti, questo per raggiungere Semp deve percorrere una distanza di 1.200.000 km, a velocita $c$ : e dov’è la difficoltà ? La percorre , rispetto ad O , in un tempo di soli 4s .

Va detto che i fronti d'onda di un raggio laser sono dei piani che si succedono uno dopo l'altro, anche se io li ho disegnati come lineette curve. Quando Caio raggiunge il punto Time 0 durante la sua corsa, accende l'emettitore laser generando il primo fronte d'onda che viaggerà (come i successivi) alla velocità della luce c, per cui indipendentemente dalla velocità di Caio il primo fronte d'onda raggiungerà Sempronio dopo 6 secondi indipendentemente dalla velocità di Caio che insegue. Per l'osservatore O e per Sempronio anche questa volta la luce impiegherà 6 secondi per raggiungere Sempronio. La distanza tra un fronte d'onda e un altro costituisce la "lunghezza d'onda ".

Si, ma questo non aggiunge nulla a quanto già detto.

SECONDO ESPERIMENTO (RAGIONAMENTO) MENTALE 

In una regione dello spazio ....
ci sono due soggetti, Caio e l'osservatore O. Sono sullo stesso piano orizzontale con l'osservatore 0 posizionato lontano e lateralmente alla traiettoria di Caio. Caio, infatti, arriva dalla destra dell'osservatore O alla velocità di 100.000 km / s; per cui Caio è in movimento rispetto all'osservatore O e l'osservatore O fermo rispetto a Caio. Inoltre, Caio tiene in mano un emettitore laser puntato a destra dell'osservatore O (vedi disegno 4). Anche in questo caso abbiamo due sistemi di riferimento: S in cui si trova l'osservatore O ed S' in cui si muove Caio. Inutile dire che ci interessa solo il punto di vista dell'osservatore O. 

Come fa Caio ad essere in movimento rispetto ad O , mentre O è fermo rispetto a Caio ? Spiega che volevi dire, questo è assurdo.

Poi c’è lo stesso errore di prima sul sistema di riferimento S’ .

Quando Caio si trova in corrispondenza dell'osservatore O, accende l'emettitore laser (chiameremo questo istante Tempo 0). Vogliamo capire, DOPO DUE SECONDI, il percorso compiuto dal laser di Caio, CONSIDERANDO CHE CAIO NON SPEGNE L'EMETTITORE LASER DOPO L'ACCENSIONE. Dopo questo momento (Tempo 0) c'è una successione di fronti d'onda. Il primo fronte d'onda generato viaggia, come i seguenti, alla velocità della luce (è colorato in rosso nei disegni) indipendentemente dal moto della sorgente, in accordo con la Relatività Speciale. Quindi, dopo 2 secondi, il fronte d'onda più avanzato del raggio laser dovrebbe trovarsi a 600.000 km a destra dell'osservatore O (la luce percorre 600.000 km in 2 secondi). Caio però non spegne mai l'emettitore laser dopo averlo acceso, quindi è impossibile pensare che la successione dei fronti d'onda non parta dalla sorgente, cioè dall'emettitore laser. Va inoltre considerato che dopo due secondi dal "Tempo 0", Caio si trova alla sinistra dell'osservatore O di 200.000 km, poiché Caio arretra alla velocità di 100.000 km / s. La lunghezza del raggio laser di Caio sarebbe quindi di 800.000 km in 2 secondi: 200.000 km percorsi a sinistra dell'osservatore O e 600.000 km a destra dell'osservatore O (vedi disegno 5); questo implica che la luce laser di Caio ha viaggiato alla velocità di 400.000 km / s, cosa esclusa dalla Relatività Ristretta e in contrasto col modo di ragionare del primo esperimento mentale.

Questo lo avevi già scritto in un post passato, e ti avevo già risposto allora, se ricordo bene. E se ben ricordo avevo fatto pure un diagramma di Minkowski. Stai ancora una volta confondendo il concetto di “distanza spaziale" col concetto di velocità. A seconda del verso del moto di Caio, se verso destra o verso sinistra, tu trovi che la velocità della luce è più piccola o più grande di $c$ !!! E poi, è scritto in un modo che io non riesco a decifrare.

Notare come in questo caso si verifica il fenomeno opposto al "blue shift", cioè una diminuzione della frequenza e un aumento della lunghezza d'onda: così un osservatore in quiete raggiunto dalla luce della sorgente che si allontana,  vedrebbe virare verso il rosso il colore della luce percepita,  proprio a causa della diminuzione di frequenza (red shift). A parte i fenomeni di blue shift e red shift il problema è capire dove inizia e dove finisce il raggio laser di Caio FOTOGRADANDO LA SITUAZIONE VISTA DELL'OSSERVATORE O DOPO 2 SECONDI DAL "TEMPO .

Questa foto della situazione l’avevo già fatta nei passati post, controlla. Sai una cosa? LA metto in maniera molto semplice. Grazie all’espansione dell’universo, le galassie recedono da noi (come da qualunque punto del cosmo che si considera “centro”) con una velocità che può essere anche maggiore di $c$ , ma questo succede perché è lo spazio ad espandersi, , non le galassie a viaggiare nello spazio con velocità maggiori di $c$. Comunque, lasciamo stare la cosmologia.

Potremmo dire che poiché la luce percorre 600.000 km in 2 secondi, il raggio laser di Caio parte dal sorgente, cioè 200.000 km a sinistra dell'osservatore O e termina 400.000 km a destra dell'osservatore O (vedi disegno 6). Quest'ultimo vedrebbe il raggio laser estendersi, IN 2 SECONDI, per 600.000 km, secondo la velocità della luce nel vuoto. Tuttavia, questo modo di ragionare è anche esso  in contrasto con la RR, in quanto la velocità della luce dipenderebbe dalla velocità della sorgente ( l'emettitore laser di caio) Così ho ragionato, al netto di eventuali contrazioni di lunghezze e dilatazione dei tempi;non so se ho ragionato bene ma non riesco a capire dove ho ragionato male: sarei molto felice di ricevere le vostre considerazioni.

Vai a rivedere le passate discussioni. È la distanza tra Caio e Semp , che è aumentata a causa dello spostamento di Caio a sinistra di O. Quindi la luce impiega più tempo a percorrere una distanza maggiore. Mutatis mutandis, è come il primo esperimento. Supponi che Caio emetta brevi impulsi con la sua torcia laser, e vedrai che il discorso torna.

È difficile starti dietro, ci provo ma a volte non ci riesco. E faccio mia l’esortazione di Faussone.



                                                 

[Thinker]

Ciao Shackle sei sempre gentile e paziente. Grazie per avermi fatto notare gli errori in rosso. Vedo che ti ricordi del topic passato con Caio che faceva marcia indietro a 100.000 km/s. Mi trovi d'accordo con tutte le tue osservazioni, solo non capisco la differenza tra distanza temporale e velocità, per cui dovrò rivedere attentamente i post di quel topic. Però facciamola questa benedetta fotografia del raggio laser di Caio dopo 2 secondi dal momento che Caio si è trovato in corrispondenza di Sempronio; in QUALE PUNTO inizia il raggio? In quale termina ?(tenendo come riferimento la posizione di O oltre che il suo punto di vista) . Una risposta al volo tipo :"Thinker inizia QUI e termina QUI..." Comunque grazie Shackle sei un signore...mi va bene così tutto sommato, ho dato quella risposta a Faussone non certo per stizza, semplicemente ho voluto mettere le mani avanti anche io.

[Faussone]

Guarda Faussone, se queste sono le condizioni alle quali attenersi per discutere sul forum, puoi chiudere il topic subito; al momento in cui scrivo non ha ancora risposto nessuno.

Moderatore: Faussone

Sì sono quelle. E non mi sembrano neanche tanto difficili da rispettare dopo tutto. Insomma sta a te per primo avere un giusto atteggiamento.

[Shackle]

Per me un diagramma di Minkowski è il modo migliore per esprimersi, in problemi di relatività ristretta. Ho fatto il seguente :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

riesci ad interpretarlo? Che cosa sono gli assi $t_c$ , $t_s$ , $t’_c$ , l’asse orizzontale $x$ , i punti $E_1$ , $E_2$ , e il punto $E_3$ che ho considerato io per ultimo? Che cosa rappresenta l’angolo $varphi$ ?
Le linee tratto e punto rosse sono pezzi di geodetiche tipo luce, a 45º con gli assi verticale e orizzontale. La velocità della luce è sempre la stessa, non cambia perché Caio dopo 6s di O si trova in $E_3$ , avendo percorso 600.000 km.
Qui sono rappresentate la situazione “zero” , cioè tutti in quiete relativa, e il primo esperimento, con l’aggiunta da me suggerita : evento $E_3$

Sulla falsa riga di questo diagramma, sei in grado di costruirne un altro, in cui l’asse $t’_c$ è inclinato dello stesso angolo $varphi$ , ma alla sinistra dell’asse $t_c$ anziché a destra ? Cosi avresti contezza di ciò che succede, quando Caio si muove verso la sinistra di O , e lancia il suo impulso luminoso verso Semp, nell’evento $E_1$, allontanandosi da Semp anziché avvicinandosi. LA velocità della luce è sempre $c$ , non diventa 400.000 km/s , è la distanza che aumenta!
Ecco che cosa voglio dire, quando affermo che confondi distanze spaziali con velocità.

[Thinker]

Grazie Shackle, non mi resta che studiarli bene questi diagrammi. Cerca di capire che per un quasi profano non è facile. Grazie comunque !

[Shackle]

L’ultimo diagramma che ti ho chiesto di fare, in cui Caio si allontana verso sinistra sempre alla stessa velocità di modulo $v= c/3$ , l’ho fatto io, sovrapponendolo al diagramma di prima: confrontali. Ho semplicemente aggiunto l’asse temporale di Caio indicato come $t”_c$ , che passa sempre per $E_1$ e forma lo stesso angolo $varphi$ con l’asse $t_c$, ma alla sua sinistra.
Quindi, passando per $E_1$ , l’impulso luminoso sparato nella direzione di Semp è lo stesso di quello di prima, il segnale arriva a Semp in $E_2$ , dopo 6s rispetto ad O .
Ma Caio continua ad allontanarsi con la velocità detta , e dopo 6s si trova nell’evento $E_4$ , a distanza spaziale : (600.000 + 1.800.000) km = 2.400.000 km da Semp. Un impulso luminoso sparato nella direzione di Semp (nuova linea luce, più in alto di tutte e tre) dovrà percorrere questa distanza alla velocità della luce, e ci vorranno 8s del tempo di O perché arrivi a Semp.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ora , se mi chiedi che succede nel caso in cui la torcia rimane sempre accesa, ti dico che, in prima approssimazione discretizzando un fenomeno continuo, devi riempire fittamente il diagramma, da $E_1$ ad $E_3$ ed oltre ( -> avvicinamento) oppure da $E_1$ ad $E_4$ ed oltre ( -> allontanamento) , di linee luce del tipo di quelle disegnate (rosse) nel caso di impulsi singoli.

Adesso il quadro dei tuoi esperimenti mentali è completo. Si, studiali bene questi diagrammi, digeriscili fino a saperli maneggiare, se vuoi imparare la teoria.

Ci sono molti esercizi di RR, dove una astronave che si allontana spara un impulso luminoso “all’indietro” rispetto al suo verso di avanzamento. E in questi esercizi, più difficili, si chiede di valutare tempi e distanze NON SOLO dal punto di vista della stazione di partenza , MA ANCHE sulla astronave in moto. Uno di questo esercizi è per esempio il seguente, risolto analiticamente da @anonymous_0b37e9 e graficamente da me con Minkowski.

[Thinker]

Attento, stai facendo rientrare dalla finestra la meccanica classica messa fuori dalla porta, e mischi “distanza spaziale” con “velocità” . È vero, dopo 6s di O Caio si è spostato di 600.000 km verso Semp. E allora? Se in questa nuova posizione (che è un altro “evento” $E_3$ dello ST , parlando in relatività : ha una coordinata temporale e una spaziale ben definita rispetto ad O ) Caio lancia un altro impulso luminoso in avanti, questo per raggiungere Semp deve percorrere una distanza di 1.200.000 km, a velocita $c$ : e dov’è la difficoltà ? La percorre , rispetto ad O , in un tempo di soli 4s .

Francamente non riesco a seguirti in questo passaggio relativo al "secondo esperimento mentale" ,Shackle; spero con buona pace di Faussone, al quale voglio dire che gli esperimenti mentali si fanno perché impossibile effettuarlo nella realtà e lo stesso Einstein se ne servì ampiamente e che un forum è fatto per dibattere.
Anzitutto io non ho mai parlato di impulsi luminosi: Caio, giungendo da sinistra alla velocità di 100.000 km/s accende l'emettitore laser esattamente quando si trova di nuovo a 1.800.000 km da Sempronio ed è da questo momento che la luce laser comincia a viaggiare. Ma facciamo come dici tu che cioè che la luce laser di Caio percorra 1.200.000 km in 4s. Il fatto è che in quattro secondi Caio ha percorso solo 400.000 km che sommati al 1.200.000 km percorsi dalla luce fanno 1.600.000 km. Ma la distanza tra il momento in cui Caio accende l'emettitore laser e la posizione di Sempronio è di 1.800.000 km: mancano 200.000 km all'appello. A me viene più facile dire che la luce ha viaggiato a 200.000 km/s (per l'osservatore O!!!). In 6 la luce laser ha percorso 1.200.000 km a cui vanno aggiunti i km percorsi da Caio verso Sempronio sempre in 6s. Il totale è 1.200.000 km + 600.000 km = 1.800.000 km