rieccomi di nuovo qua con un dubbio amletico....in questo esercizio:
"Una barretta sottile di materiale isolante è sagomata a forma di cerchio con raggio $R=0.3 m$. Su tale barretta è distribuita una carica con legge $\lambda(\theta)=Ae^{\frac{\theta}{\pi}}$, dove $\theta$ è l'angolo formato con l'asse x e $A=7 (\mu C)/m$.
Calcolare il potenziale elettrostatico a distanza $z_0=0.5 m$ dal centro, sull'asse $z$ passante dal centro della circonferenza e perpendicolare alla stessa.
Ora io so che il potenziale in un generico punto è dato dalla formula $V(r)=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r}$ e la mia domanda è:
Perchè non posso calcolarlo integrando il campo elettrico?
se $dl$ è l'elementino infinitesimo dell'anello ho che $dq=\lambda dl$ e in funzione di $\theta$ ho $dl=Rd\theta$ dunque $dq=\lambdaRd\theta$
Se $E(r)=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r}u_r$ so che $u_r=cos\alpha=\frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}}$ dunque
$dE(z)=\frac{RAe^{\frac{\theta}{\pi}}}{4\pi\epsilon_0z^2+R^2} \frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}}d\theta$
$E(z)=\frac{RAz}{4\pi\epsilon_0\sqrt{z^2+R^2}}\int_0^{2\pi}e^{\frac{\theta}{\pi}}d\theta=\frac{RAze^2}{4\epsilon_0\sqrt{z^2+R^2}}$
Però l'espressione che trovo integrandola nuovamente non è l'espressione corretta del potenziale!
Grazie a tutti
