Problema conservazione energia meccanica

[simone05091]

Buongiorno a tutti, è qualche giorno che sbatto la testa su questo problema di conservazione dell'energia meccanica.

L'elastico di una fionda segue abbastanza bene la legge di Hooke. Se ne trascuri la massa e consideri poco rilevanti gli attriti, puoi determinarne la costante elastica senza usare un dinamometro.
Supponi di tendere l'elastico di una fionda di 75 cm e di lanciare un sasso di massa 150 g. Osservi che il sasso passa appena sopra un muro distante 19,6 m e alto 13,0 m rispetto al punto di distacco del sasso dalla fionda. Calcola la costante elastica della molla [Soluzione: k = 110 N/m]

Ho fatto vari tentativi includendo anche il moto uniformemente accelerato ma non riesco a trovare la soluzione corretta.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire il modo corretto di affrontarlo?

Grazie mille in anticipo.

[mgrau]

Se la sommità del muro è il vertice della parabola, conoscendo altezza e distanza puoi trovare l'angolo di lancio e la velocità (esprimi l'altezza del vertice e la distanza in funzione di angolo e velocità e risolvi il sistema che vien fuori: se non sbaglio, dovrebbe risultare $h/d = 1/2 tg alpha$
Avendo la velocità, penso che non avrai problemi a concludere

[fgioacchino]

L'equazione cartesiana della traiettoria del sasso è:
$ y = - g/(2*v_x^2)*x^2+v_y/v_x*x $

Il vertice della precedente parabola è $ V(-b/(2a); -Δ/(4a))$ e dunque, alla luce dei dati fornitici,
$ -b/(2a) = 19,6$ ossia $(-v_y/v_x)/(-2g/(2*v_x^2))=2g$ da cui $v_x=(2g^2)/v_y$ e dunque $v_x^2=(4g^4)/v_y^2$ (1)
$ -Δ/(4a) = 13,0$ ossia $(-v_y^2/v_x^2)/((-4g)/(2*v_x^2))=13,0$ da cui $v_y^2=26g$ (2)
Sostituendo tale valore nella (1) avremo $v_x^2=(4g^4)/(26g)$, cioè $v_x^2=(2g^3)/13$ (3)

Sappiamo che $v_0^2=v_x^2+v_y^2$, e perciò, sfruttando (2) e (3) sarà
$v_0^2=26g+(2g^3)/13=400m^2/s^2$

Imponiamo ora la conservazione dell'energia meccanica:
Energia potenziale elastica = Energia cinetica iniziale ossia
$1/2*k*x^2=1/2*m*v_0^2$ dove x è la deformazione della molla (l'elastico della fionda, nel nostro caso) da cui
$k=(mv_0^2)/x^2$ cioè $k=106,747N/m$ e, dovendo considerare, come dobbiamo, due cifre significative,

$k=1,1x10^2N/m$