problema dinamica rotazionale

[Dembe]

Buon Giorno,
Non riesco a svolgere il seguente problema:
Una piattaforma ruota con velocità angolare pari a 2,2 rad/s. Un blocco viene posizionato a 0,30 m dall'asse di rotazione. Il coefficente di attrito statico tra blocco e piattaforma è 0,75. Senza momenti esterni che agiscono sulla piattaforma, il blocco si muove verso l'asse. Ignorando il momento d'inerzia della piattaforma, determina la minima distanza dall'asse alla quale può essere posto il blocco in modo che rimanga fermo metre la piattaforma ruota.
Verrebbe da pensare: sistema di rif. piattaforma: il blocco è fermo, equilibrio: forza attrito = forza centrifuga = \(\displaystyle w^2*r*m\)
e da questa ricavare il raggio; ma non ho capito perchè, in assenza di forze esterne, il blocco si sposti verso l'asse mentre la piattaforma gira; nel sistema di riferimento piattaforma dovrebbe essere soggetto alla forza centrifuga apparente che lo "spinge" verso il bordo; ho pensato che la piattaforma potesse essere conica, ma non ci sono indicazioni sugli angoli...
Ringrazio in anticipo chi mi può dare uno spunto,

[Quinzio]

Puoi scrivere di che libro si tratta ? Fai anche uno screenshot, o una foto della copertina

[sellacollesella]

Il problema originale si trova in Physics - Cutnell & Johnson - Wiley:

A platform is rotating at an angular speed of \(2.2\,\text{rad}/s\). A block is resting on this platform at a distance of \(0.30\,m\) from the axis. The coefficient of static friction between the block and the platform is \(0.75\). Without any external torque acting on the system, the block is moved toward the axis. Ignore the moment of inertia of the platform and determine the smallest distance from the axis at which the block can be relocated and still remain in place as the platform rotates.

e la rispettiva soluzione si trova in Physics, Instructor's Solutions Manual - Cutnell & Johnson - Wiley:

The block will just start to move when the centripetal force on the block just exceeds \(f_s^{\max}\). Thus, if \(r_f\) is the smallest distance from the axis at which the block stays at rest when the angular speed of the block is \(\omega_f\), then \(\mu_sF_N=mr_f\omega_f^2\), or \(\mu_smg=mr_f\omega_f^2\). Thus, \[
\mu_sg=r_f\omega_f^2 \tag{1}
\] Since there are no external torques acting on the system, angular momentum will be conserved. \[
I_0\omega_0=I_f\omega_f
\] where \(I_0=mr_0^2\), and \(I_f=mr_f^2\). Making these substitutions yields \[
r_0^2\omega_0=r_f^2\omega_f \tag{2}
\] Solving Equation \((2)\) for \(\omega_f\) and substituting into Equation \((1)\) yields: \[
\mu_sg=r_f\omega_0^2\frac{r_0^4}{r_f^4}
\] Solving for \(r_f\) gives \[
r_f=\left(\frac{\omega_0^2r_0^4}{\mu_sg}\right)^{1/3}=\left[\frac{(2.2\,\text{rad}/s)^2(0.30\,m)^4}{(0.75)(9.80\,m/s^2)}\right]^{1/3}=\boxed{0.17\,m}
\]

A voi l'ardua sentenza.

[professorkappa]

Il blocco non si muove ("moves"). Il blocco è mosso ("is moved"). Esercizio scritto male, comunque.