Esercizio per Trovare il Raggio di Curvatura di una Traiettoria

[DriveKnight]

Salve,
Ho provato a risolvere tale esercizio

Un punto materiale di massa m=1kg si muove nel piano verticale xy lungo una guida liscia , seguendo una traiettoria curvilinea(x è l'orizzontale, y è la verticale). Il corpo, soggetto solo alla forza peso ed alla reazione normale della guida, parte da fermo da una posizione di coordinate $ (1;3) $ , con tutte le coordinate espresse in metri. Nel punto di coordinate $ (5; 2.5) $ la forza normale esercitata dalla guida ha intensità di 10N e forma un angolo di 30° con l'asse x. Daterminare il raggio di curvatura della traiettoria in tale punto


Dato che agisce solo la forza normale sul corpo, posso usare la conservazione dell'energia

$ Ka + Ua = Kb + Ub $ Ka iniziale è nulla essendo ferma, calcolo la velocità V nel punto b(l'altezza nel punto d'origine a l'ho chiamata y e l'altezza nel punto b l'ho chiamata h)

$ mgy = 1/2mv^2 + mgh $

$ v=sqrt(2(mgy-mgh)/m) $


Ora per calcolare il raggio ho impostato così il sistema

$ K = Ub- Ua $

Ovvero
$ 1/2mv^2 = mgsen30°r - mgh $

Per infine calcolare r
$ r = (1/2mv^2 - mgy)/(mg1/2) $

Non ne sono molto sicuro, vi chiedo un parere.

Grazie e cordiali saluti

[ingres]

In pratica mi sembra che venga riscritta l'equazione di bilancio energetico imponendo $y=r*sin(30°)$, che non è giustificato, e peraltro non si usa l'informazione della forza normale.

Prova invece a scrivere l'equazione di equilibrio rispetto alla normale alla traiettoria tenendo conto della proiezione della forza peso, della forza centrifuga e della reazione normale.