Fluido divergenza

[fluidone]

Ciao, ho un dubbio sul concetto della divergenza come densità di sorgenti e pozzi.

Mi spiego: riprendendo una equazione che ho visto a fisica 1 $nabla*(rhovecv)=-(partialrho)/(partialt)$ l'ho sempre intuita come la variazione di densità massiccia nel tempo è una sorgente per il campo $rhovect$.
In che senso? nel senso che in effetti se faccio variare la densità nel tempo esiste un flusso infinitesimo del campo, quindi rho è in un certo senso una sorgente perché aumenta o fa diminuire il flusso del campo possibile attraverso una superficie infinitesima cubica.



In E.M però c'è la formula $nablavecE=rho/epsilon_0$ e questa cosa non capisco bene come leggerla, la densità di carica rho qui non varia nel tempo tuttavia è sorgente (o pozzo) del campo E? Ma in che senso? il flusso qui non varierebbe nel tempo perché non ho variazione di rho nel tempo.

Insomma sono un po' confuso, qualcuno saprebbe aiutarmi?


Edito: correggo derivata parizale scritta male in latex, mi si era divisa partial da rho a numeratore.

[ingres]

La legge di conservazione della carica elettrica equivalente a quella di conservazione della massa in fluidodinamica è in realtà la seguente:

$nabla vec J = - (del rho)/(del t)$

dove $vec J$ è la densità di corrente elettrica $vec J=rho* vec v$. In pratica si ha una legge esattamente speculare a quella della fluidodinamica (il segno negativo dipende dalle convenzioni adottate).

Per ulteriori dettagli e legami con il T. di Gauss puoi vedere:

https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_ ... _elettrica.

[fluidone]

Sei sicuro non ci sia una divergenza a me sembra che hai messo un gradiente. Sono un po' confuso.

detto questo, sarei concorde con quello che dici e mi torna.

Tuttavia la mia domanda era un po' diversa, nel senso che cercavo di capire quella questione di pozzi e sorgenti che si suol dare come visione della divergenza. Nel precedente post volevo infatti mettere in luce questo fatto: la divergenza è correlata al teorema della divergenza e con il flusso. Le cose possono essere messe bene in luce considerando un cubetto e considerando i flussi attraverso di esso. Quello che accade è che la variaziane di rho nel tempo comporta un flusso attraverso il cubetto con cui valuto la divergenza e ho un flusso => genera linee di campo o le fa sparire quella derivata temporale. Se la derivata è positiva ho una sorgente, se negativa nel tempo ho un pozzo.

Quando invece guardo la seconda formula dell'elettromagnetismo la sorgente è rho stessa senza una variazione nel tempo e non riesco a capire in tal caso in che senso sia un pozzo o una sorgente.

[ingres]

Sei sicuro non ci sia una divergenza a me sembra che hai messo un gradiente. Sono un po' confuso

E' una divergenza (come anche riportato nel link), mi sembrava di aver messo il punto, ma si vede che mi è sfuggito.

Quando invece guardo la seconda formula dell'elettromagnetismo la sorgente è rho stessa senza una variazione nel tempo e non riesco a capire in tal caso in che senso sia un pozzo o una sorgente.

Una spiegazione semplicistica è perchè in questo caso hai una sorgente (la carica o la distribuzione di carica) di flusso di campo elettrostatico che non provoca alcun trasferimento effettivo di carica o materia (per cui non varia nel tempo).

Una spiegazione migliore e più "fisica" della legge di Gauss la puoi trovare in questo paper:
https://www.researchgate.net/publicatio ... auss's_Law
in cui l'autore mette in relazione la legge di Gauss con la legge di conservazione dell'energia.

[fluidone]

Grazie, ora me lo leggo.

Solo un'ultima domanda: comuqnue è giusto dire che da una parte dϱ/dt e dall'altra ϱ sono in sostanza i termini "sorgente" o "posso" (quando negativi) della quantotà sotto divergenza in sostanza.
Lo chiedo perché vedo che sono proprio loro che mi danno più o meno linee di flusso (in veste grafica). Mi sembra l'intuizione fisica sia pressoché questa ma non è mai egregiamente spiegato .

[ingres]

Direi di SI. In queste slide:

https://www.docenti.unina.it/webdocenti ... ico/377263

la slide 18 afferma circa la stessa proposizione.