Ho un esercizio che non riesco a risolvere. Ecco il testo:
Un rivelatore sonoro emette un'onda sonora di frequenza $f$ nota. Un oggetto in avvicinamento la riflette e il rivelatore rivela così una frequenza $f'$ che è del $12.5%$ più grande di quella emessa. Con che velocità l'oggetto si sta avvicinando al rivelatore?
La soluzione indica 20 m/s.
È chiaro che serve l'effetto Doppler. La formula per ricevitore e sorgente in moto con, rispettivamente, velocità $v_R$ e $v_S$ è:
$f' = \frac{v \pm v_R}{v \pm v_S}f$
Sebbene la sorgente originale del suono sia lo stesso rivelatore, è l'oggetto che la riflette a essere di fatto la sorgente del suono riflesso. Dunque pongo $v_R = 0$. E dato che l'oggetto si sta avvicinando al ricevitore/rivelatore, nella formula vale il segno meno al denominatore:
$f' = \frac{v}{v - v_S}f$
Dividendo per $f$ e considerando l'unico dato numerico del testo:
$\frac{f'}{f} = \frac{v}{v - v_S} = 1 + 12.5% = 1.125$
Rigirando opportunamente, ottengo dunque $v_S = v \frac{0.125}{1.125}$. La frazione è pari a $1/9$, per cui:
$v_S = 1/9 v$.
Qualsiasi valore uso per $v$ nell'ipotesi di suono in aria, che sia 340 m/s, 343 m/s, 333 m/s, non ottengo 20 m/s, ma circa il doppio.
Cosa mi perdo? Grazie!
