Esercizio fisica 1 attrito e molla

[Davv12]

Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo problema di fisica 1:

Un corpo puntiforme di massa m=250 g, partendo da fermo da un’altezza h=3 m,
scende lungo un piano inclinato scabro che forma un angolo di θ = 30◦
rispetto
all’orizzontale. Al termine del piano urta elasticamente contro una molla e risale lungo
il piano. Sapendo che la costante elastica della molla `e K=5000 N/m e che la sua
massima compressione vale 5 cm determinare:
1) il valore del coefficiente di attrito dinamico del piano; [ μ=0.086 ]
2) la quota h’ raggiunta da m nella fase di risalita; [ h’=2.22 m ]
3) se il coefficiente di attrito statico del piano fosse μs= 0.6, il corpo una volta raggiunta
l’altezza h’ potrebbe scivolare nuovamente verso il basso? [No, tgθ < μs]





Non avrei mai pensato mi creasse tutti questi problemi, ma non riesco proprio a venirne a capo.

Per il problema 1) ho provato a ragionare in termini di lavoro lasciando perdere la molla, ma mi ritrovo con due incognite che sarebbero appunto il coefficiente di attrito e la velocità: Wpeso - Wattrito = Ekf

Per il problema 2) suppongo che senza coefficiente di attrito non si possa risolvere

Per il problema 3) non capisco che ragionamento dovrei fare..

Questo esercizio un disastro scusatemi

[fede_1_1]

Ciao! Ti sblocco sul punto 1 vediamo poi se riesci a fare gli altri

Prova ad utilizzare la conservazione dell'energia meccanica. Potresti dire che essa non si conserva in presenza di forze di attrito e questo è vero, ma in taluni casi vale:
\[
\Delta E_m=E_f-E_i=-W_{nc}
\]
Dove $W_{nc}$ rappresenta il lavoro delle forze non conservative. In questo caso è proprio la forza di attrito dinamico! Non ti resta che sfruttare la definizione di lavoro per calcolare $W_{nc}$ in funzione di $\mu_d$ ed esprimere correttamente le energie in gioco

NB: quando la massa è arrivata in fondo, con la molla compressa al massimo, allora in quella situazione si ha velocità nulla della massa e energia potenziale gravitazionale nulla. Tuttavia non dimenticare l'energia potenziale della molla!

[Davv12]

Ciao fede,ti ringrazio, ho provato ad applicare questa formula ma non riesco ad ottenere il risultato corretto, la sto forse applicando in maniera errata?

-1/2kx^2 - mgh = -coeff.attrito*mgcos(30)*1.5

[fede_1_1]

Ci sei! Solo che il termine di energia potenziale elastica è $U=+(1/2)kx^2$, con $x=5 \cdot 10^{-2} \: m$.

Se possibile prova a scrivere le equazioni in TeX, come scritto qua https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 18&t=26179. Rende tutto più leggibile ;]

[Davv12]

Ok non sapevo come si facesse grazie, pero' ancora non riesco ad avere il risultato corretto.. mi ritrovo cosi'

$ 1/2*5000*0.0025 - 0.25*9.8*3 = coeff.*0.25*9.8*cos(30)*1.5 $

$ 6.25 - 7.35 = 3.18coeff $

[fede_1_1]

Impostando l'equazione di bilancio energetico troviamo:
\[
(1/2)kx^2-mgh=-mg \cos{(\theta)} \mu_d (h/\sin{(\theta)})
\]

Dove $h/\sin(\theta)$ è proprio l'ipotenusa del triangolo. Risolvendo in $\mu_d$ otteniamo:
\[
\mu_d=\frac{mgh-0.5kx^2}{mgh \cdot cotg\theta}=\frac{250 \cdot 10^{-3} \cdot 9.81 \cdot 3 - 0.5 \cdot 5000 \cdot (5 \cdot 10^{-2})^2}{250 \cdot 10^{-3} \cdot 9.81 \cdot 3 \cdot cotg(30) }=0.0869
\]

Nel tuo conto credo che hai fatto $h/\sin{\theta}=1.5$ ma in realtà sarebbe $h/(1/2)=2h$

[Davv12]

Si ho fatto esattamente quell'errore... Grazie Fede

Ma questa formula $ ∆Em = -Wnc $

In che situazioni può/non può essere utilizzata?

[fede_1_1]

Figurati! :]
Dato un sistema su cui non agiscono forze esterne che compiono lavoro:
In assenza di forze non conservative, solitamente quindi di attriti, vale la formula con il secondo termine nullo: $\Delta E_m=0$.

Se invece gli attriti non sono trascurabili allora, in quanto forze non conservative, rendono il secondo membro dell'equazione indispensabile.

Osservazione: nell'esempio dato c'è una forza esterna che agisce sul blocchettino: ossia la forza normale vincolare del piano! Ma quest'ultima non compie lavoro perché ortogonale alla direzione dello spostamento, quindi non compare nel bilancio energetico.

Non rimane che provare gli altri 2 punti dell'esercizio

[Davv12]

Perfetto fede ho capito grazie.

Ho provato a fare gli altri 2 punti:

Per il 2 ho usato il teorema del lavoro quindi:

$ -Wp - Wa = -Eki $

dove mi ritrovo con l'incognita h in Wpeso e l'incognita d in Wattrito, ma dato che l'altezza è uguale all'ipotenusa dovrebbe essere la stessa. mentre Eki l'ho trovato eguagliandolo all'energia potenziale elastica. Il risultato che ottengo però sballa di 20 cm.

Per il 3, ho calcolato l'attrito statico e ho calcolato la componente parallela della forza peso, risulta che l'attrito è piu' alto quindi il corpo non scendera' lungo il piano.

Continuo a non capire la soluzione: No, tg(angolo) < coeff.statico

[sellacollesella]

Qualora potesse farti comodo, per il teorema del lavoro e dell'energia cinetica la sommatoria dei lavori di tutte le forze agenti esternamente ad un corpo uguaglia la variazione di energia cinetica lungo il percorso.

Pertanto, circa i primi due punti dell'esercizio: \[
W_{\text{forza peso}} + W_{\text{reazione normale}} + W_{\text{forza attrito dinamico}} + W_{\text{forza elastica}} = K_f - K_i
\] dove, in entrambi i casi, \(K_i = K_f = 0\), dato che ad inizio e fine percorso il corpo è in quiete.

Nel primo caso potrai calcolare \(\mu_d\), nel secondo caso potrai calcolare \(h'\).

Circa il terzo punto, il corpo rimarrà in quiete in \(h'\) se e solo se: \[
F_{\parallel} \le \mu_sF_{\perp}
\] disequazione che semplificata algebricamente porta a quanto indicato nelle soluzioni.