esercizio fluidi

[giantmath]

un contenitore diatermico, cubico di massa m = 20 kg e volume interno v = 64 l, con un’apertura sulla base inferiore, viene messo a galleggiare, trascurando il volume delle pareti, calcolare la profondità della base del contenitore ed il livello dell’acqua al suo interno. si consideri l’aria come un gas perfetto e la densità dell’acqua è di 1.02 kg/dm3 .



potreste darmi una mano a risolvere il problema?
io ho scritto che pV=nRT=cost quindi p_atm*V=p_immersa*V_immersa in cui la pressione sulla parte immersa è p_immersa=po+ ρgh ..

[mgrau]

Io farei così. Il peso del recipiente di fatto è sostenuto dalla sovrapressione dell'aria interna, che possiamo determinare. Visto che è diatermico, le temperature dentro e fuori sono uguali, quindi siamo nella situazione $PV = k$. Nota la sovrapressione, ricaviamo la diminuzione di volume, quindi quanta acqua entra nel recipiente.
A questo punto immagina di chiudere la base del recipiente. Non cambia niente, però ora possiamo immaginare un recipiente il cui peso è aumentato per l'acqua che è entrata, e trovare poi il livello di galleggiamento con Archimede.

[giantmath]

pV=k è quello che ho riportato anche io.. la sovrapressione di cui parli è quella che ho scritto?

[mgrau]

pV=k è quello che ho riportato anche io.. la sovrapressione di cui parli è quella che ho scritto?

Non saprei. La mia idea è che, visto che il lato del cubo è 40cm, la superficie della faccia superiore è $0,16m^2$, il peso da reggere è $20g$ $ N$, la sovrapressione è $(20*9.81)/0.16 Pa$

[ingres]

pV=k è quello che ho riportato anche io.. la sovrapressione di cui parli è quella che ho scritto?

Nella formula in questione $p$ è la pressione assoluta dell'aria dentro il contenitore, quindi la sovrappressione è data dalla da $p-p_(atm)$. In altre parole sulla superficie superiore del contenitore sul lato interno agisce $p$ mentre sul lato esterno agisce $p_(atm)$ ed è la differenza tra le due che crea la forza che compensa il peso come ti ha già indicato @mgrau.

[giantmath]

grazie

[giantmath]

in un esercizio simile, una campana di massa M è mantenuta immersa in acqua. da un blocco di massa m_c





in questo caso la sovrapressione è giusta calcolarla così?:
$ p-p_{atm}=(m_c+M)g/S $ in cui S è l'area della superficie della campana che ha forma cilindrica

[mgrau]

in questo caso la sovrapressione è giusta calcolarla così?:
$ p-p_{atm}=(m_c+M)g/S $ in cui S è l'area della superficie della campana che ha forma cilindrica

No, la forza che la sovrapressione deve esercitare è:
il peso della campana + $m_c* g$ - la spinta di Archimede su $m_c$
ma, senza avere il volume o la densità di $m_c$ mi pare che non si può dire niente. Per es. se la densità di $m_c$ è quella dell'acqua, tutto rimane come nel caso di prima.

[giantmath]

sì conosco la densità di $ m_c $ .
quindi la forza che deve esercitare sovrapressione è: $ F_s=Mg+m_cg-m_cg\rho_{H20}/\rho_{m_c} =3065N$
per trovare però, come nell'esercizio precedente, il livello di acqua $ \epsilon $ all'interno di M faccio:
$ p_{atm}V=(p_{atm}+p_{s})V' $ in cui $ V=SH $ , $ V'=S(H-\epsilon) $ e $ p_s=F_s:S $ dove S è l'area di M?
in tal caso mi viene $ \epsilon=0.02m $

[mgrau]

Sì, è esattamente come prima, salvo che il peso da considerare è quello nuovo, 3065 N